专题提优特训 4 一元二次方程的实际应用同步提优训练（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题提优特训 4 一元二次方程的实际应用
题型1 传播问题
1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑
题型2 平均变化率问题
2.(2024·马鞍山含山三模改编)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，求每天“遗忘”的百分比.(参考数据：
题型3 循环问题
3.某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制(参赛的每两个队之间都要比赛一场)，根据场地和时间等条件，赛程计划5天完成，每天安排3场比赛.
(1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛
(2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排4场比赛，那么至少需要多少天完成比赛
题型4 商品销售问题
4.(2025·重庆渝北区月考)春节期间，某水果店购进了 100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的 1.2倍，水蜜桃以每千克 16 元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元.
(1)求水蜜桃的进价是每千克多少元
答案(2)第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了 8a 千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20 千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a 的值.
题型5 面积问题
5.(2024·东营河口区模拟)用一段长 32m的篱笆和长8m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边 DE 的长为x m.
(1)如图(1)，若矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF 围成,当花园面积为 78 m 时,求x 的值.
(2)如图(2)，若矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成，花园面积能否为110 m 若能，求出 BF 的长；若不能，请说明理由.
题型6 数字问题
6.一个两位数的个位数字与十位数字的和为11，并且个位数字与十位数字的平方和为85，求这个两位数.
题型7 动态几何问题
7.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=18cm,动点 P 从点 B 开始沿边BA 向A点以2cm/s的速度移动(不与点A 重合)，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以3cm/s的速度移动(不与点 B 重合).如果 P，Q分别从B，C同时出发，设运动的时间为t(单位：s)，四边形APQC 的面积为y(单位:cm ).
(1)直接写出 BP = cm,BQ = cm(用含有 t 的代数式表示).
(2)求四边形 APQC 的面积(用含有 t 的代数式表示)，并写出t 的取值范围.
(3)四边形 APQC 的面积能否等于129 cm ,若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
8.如图，一根木棍OE 垂直平分柱子AB，AB=200cm,OE=260cm,一只小猫C从柱子底端的点 A 处以2cm/s的速度向顶端点 B 爬行，同时，另一只小猫D从点O 以 3cm/s的速度沿木棍OE 爬行.问：是否存在这样的时刻，使两只小猫与点O组成的三角形面积是
专题提优特训4一元二次方程的实际应用
1.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮感染中有x台电脑被感染，第二轮感染中有(1+x)x台电脑被感染.
根据题意,得1+x+(1+x)x=100,整理，得( 100,则x+1=10或x+1=-10,
解得 l(不符合题意，舍去).
故每轮感染中平均一台电脑会感染 9台电脑.
2.设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意，得 解得 (不合题意，舍去)， ∴每天“遗忘”的百分比约为 29.3%.
3.(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛.
根据题意，得 整理，得 解得 (不符合题意，舍去).
故比赛组织者应计划邀请6个队参赛.
(2)设需要 y 天完成比赛.
根据题意，得 解得 y≥7,∴y的最小值为7.
故至少需要7天完成比赛.
4.(1)设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元,
依题意,得(16-x)×100+(20-1.2x)×50=1800,解得x=5.故水蜜桃的进价是每千克5元.
(2)由题意,得17×8a+(16-0.1a)×(300-8a-20)-5×300=2980,整理,得( 解得a =25,a =0(不合题意,舍去).故a 的值是25.
5.(1)由题意,得 解得x =6,x =26.
∵26>8,∴x=26(舍去),∴x=6.故x的值为6.
∴x(20-x)=110,整理得
∴原方程无实数根，即花园面积不能为110m .
6.设个位数字为x，则十位数字为(11-x).
根据题意，得. ，解得
当x=2时,两位数为92;当x=9时,两位数为29.
故这个两位数为92或29.
7.(1)2t (18-3t)
(3)不能.理由如下：
令
解得 l(不合题意，舍去).
∵0∴四边形 APQC 的面积不能等于 129 cm .
8.存在.理由如下：
①当小猫C在AO上运动时，设xs时两只小猫与点O组成的三角形面积为1 800 cm ,
由题意，得
整理，得 ，解得
②当小猫C在OB 上运动时，设ys时两只小猫与点O组成的三角形面积为1800cm ，
由题意，得
整理，得 解得y =60,y =-10(舍去).
综上所述，在20s，30s或60s时，两只小猫与点O组成的三角形面积是1800cm .