1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共26张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
情 境 导 入
同学们：我们一起回忆一下，什么是平行四边形，
它有哪些性质？
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
回忆平行四边形
性质：
从边、角、对角线角度回忆......
回忆平行四边形
观察生活中的特殊的四边形
探究菱形的性质
新 课 探 究
第1课时
菱形的性质
观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
探究菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.菱形一定是平行四边形.
2.平行四边形一定是菱形.
√
×
性质
1.两组对边分别平行且相等
2.两组对角分别相等，邻角互补
3.对角线互相平分
4.？？？
探究菱形的性质
探究菱形的性质
活动1.动手操作——剪菱形.
探究菱形的性质
活动1.动手操作——剪菱形.
菱形具有什么性质呢？
探究菱形的性质
测量
折叠
重合
活动1.动手操作——剪菱形.
探究菱形的性质
活动2.在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1.菱形是轴对称图形吗
如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
探究菱形的性质
活动2.在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角.
探究菱形的性质
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
证一证
探究菱形的性质
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
A
B
C
O
D
证一证
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
探究菱形的性质
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
A
B
C
O
D
证一证
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
探究菱形的性质
类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面进行归纳.
边
角
对角线
对称性
四条边都相等
对边平行
对角相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形又是轴对称图形
探究菱形的性质
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
探究菱形的性质
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等），
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
OB=OD= BD= =3（菱形的对角线互相平分）.
探究菱形的性质
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2，
∴OA= . .
∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）.
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行
B.对角线互相平分
C.两组对角分别相等
D.邻角相等
E.对角线相等
F.一组邻边相等
G.对角线互相垂直
FG
巩固练习
巩固练习
2.如图,在菱形 中,点 在 轴上,点 的坐标为 ,则点 的坐标为_________.

巩固练习
3.如图，在菱形中， 分别是 ，的中点，若 ，则菱形的周长为( @8@ )
A. B. C. D.
C
巩固练习
4.菱形的两条对角线的长分别是12和16，则这个菱形的周长是( @14@ )
A. B. C. D.
B
5.如图,点 是菱形 的对角线上一点,若 ,
则 ____.
4
巩固练习
6.如图,菱形 的周长是 , ,求 的长.
解:根据菱形性质得 , ,
又 , ,
是等边三角形, .
又在菱形 中, , ,
是直角三角形, .
由勾股定理,得 ,
.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时 菱形的性质
有一组邻边相等
具有平行四边形的所有性质
特殊性质
对角线
边
轴对称图形
THANK YOU