1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共19张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
第2课时 菱形的判定
情 境 导 入
同学们：我们一起回忆一下，菱形的定义和性质？
回忆菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
性质
探究菱形的判定
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的定义判定：
除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
新 课 探 究
第2课时
菱形的判定
满足？条件
探究菱形的判定条件
菱形
平行四边形
对角线、
边、
角
平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
通过探究，容易得到：对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？
平行四边形
菱形
探究菱形的判定条件
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究菱形的判定条件
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD
相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
证一证
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
★定理运用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
探究菱形的判定条件
活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？
2.怎么验证四边形ABCD是菱形？
新课讲解
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D,四边形ABCD看上去是菱形.
探究菱形的判定条件
探究菱形的判定条件
证一证
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
★定理运用格式：
探究菱形的判定条件
定理：四边相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形
(四边相等的四边形为菱形).
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
对角线互相垂直且平分
探究菱形的判定条件
巩固练习
1.如图，要使 成为菱形，下列添加条件正确的是( @2@ )
A. B.
C. D.
B
巩固练习
2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　）
A
B
C
O
D
C
A. AC⊥BD , AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC, AD=CD, AC ⊥BD
D. AB=CD, AD=BC, AC ⊥BD
巩固练习
3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,
∴AO = OC . ∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC,
∴ 四边形AFCE是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
拓展延伸
4.如图，在四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C′ 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′E. 你能确定四边形 CDC′E 的形状吗？证明你的结论.
四边形 CDC′E 是菱形.
证明：连接 CC′ ，交 DE 于点 O.
由题意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.
又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，
∴△COE≌△C′OD，即 EC=C′D.
又∵C′D=CD，∴C′D=CD=EC=C′E，
∴四边形 CDC′E 是菱形.
拓展延伸
5.如图，在四边形中， ，是的中点， ， ，，，点是边上一动点，设的长为xx当的值为________时，以点 ， ， ，为顶点的四边形为平行四边形.
1或11
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时 菱形的判定
有一组邻边相等
对角线互相垂直
四边相等
THANK YOU