3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共26张PPT)
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
第2课时 正方形的判定
情 境 导 入
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
平行四边形
四边形
一组邻边相等
对角线互相垂直
菱形的判定
菱形
四边相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
平行四边形
四边形
一个角是直角
对角线相等
矩形的判定
矩形
有三个角是直角
有一个角是直角
有一组邻边相等、
正方形
？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形
？
正方形的判定
探究正方形的判定
活动1：
如何将一张矩形纸片折叠剪出一个正方形？
满足怎样条件的矩形是正方形？
一组邻边
对角线
猜想
矩形
正方形
新 课 探 究
第2课时
正方形的判定
探究正方形的判定
已知：四边形ABCD是矩形，且AB=BC，
求证：四边形ABCD是正方形.
证一证
定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.
探究正方形的判定
证一证
定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是正方形.
有一个角是直角
有一组邻边相等、
正方形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形
？
探究正方形的判定
一组邻边相等
对角线互相垂直
探究正方形的判定
证一证
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知：四边形ABCD 是菱形， ∠A=90°，
求证：四边形ABCD 是正方形.
探究正方形的判定
证一证
定理:对角线相等的菱形是正方形.
已知：四边形ABCD是菱形，AC=BD，
求证：四边形ABCD是正方形.
有一个角是直角
有一组邻边相等、
正方形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形
探究正方形的判定
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线相等
一个角是直角
探究正方形的判定
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
四边形
已知：如图，在矩形ABCD中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，
BF∥CE，CF∥BE，
求证：四边形BECF是正方形.
探究正方形的判定
证明：
探究四边形各边中点
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是 .
任意画一个矩形、菱形、正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
任意四边形
平行四边形
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是 .
任意画一个矩形、菱形、正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
菱形
矩形
探究四边形各边中点
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是 .
任意画一个矩形、菱形、正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
菱形
矩形
探究四边形各边中点
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是 .
任意画一个矩形、菱形、正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
正方形
正方形
探究四边形各边中点
以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
新四边形的形状与原四边形两条对角线有关系.
新四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系.
探究四边形各边中点
不垂直
不相等
不垂直
不相等
垂直
不相等
不垂直
相等
垂直
相等
平行四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
探究四边形各边中点
1.对角线相等的四边形的中点四边形是 形。
2.对角线垂直的四边形的中点四边形是 形。
3.对角线相等且垂直的中点四边形是 形。
4.对角线既不相等也不垂直的中点四边形是 形。
菱
矩
正方
平行四边
探究四边形各边中点
巩固练习
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
D
巩固练习
2.如图，已知 ，其对角线的交点为，则下面说法正确的是( @13@ )
A
A. 当时，为矩形
B. 当时，为正方形
C. 当时，为菱形
D. 当时，为正方形
巩固练习
①②（答案不唯一）
3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了一道题,从下列四个条件:① ,② ,③ ,④ 中选两个作为补充条件,使 为正方形（如图）,请填上一种你认为正确的选择：
巩固练习
4.如图,在 中,,平分 , ,.
求证:四边形 是正方形.
证明: ,
, ,
,
四边形 为矩形.
又 平分 , , ,
, 四边形 是正方形.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时 正方形的判定
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
四边形
THANK YOU