第1单元圆检测卷（难题篇）（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

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第1单元圆检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在研究性学习中，淘气发现，车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是（ ）。
A．圆心决定圆的位置 B．圆是曲线图形，它的边缘很光滑
C．半径决定圆的大小 D．在同一个圆中所有的半径都相等
2．下图中两个阴影部分的周长和面积大小关系是（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等
3．已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（ ）。
A． B．4 C．8 D．2
4．圆的周长是31.4cm，把它的半径增加1cm，圆的面积就增加（ ）cm2。
A．3.14 B．6.28 C．28.26 D．34.54
5．已知如图中长方形的面积是50cm2，图中半圆的面积是（ ）cm2。
A．78.5 B．39.25 C．30 D．25.12
6．如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（ ）。
A．12 B．11.44 C．8 D．7.44
二、填空题
7．广场上画了一个周长是米的圆，小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，他和每个小朋友之间的距离都相等，那么领队和每个小朋友之间的距离是( )米。
8．在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为( )cm，正方形剩下的面积是( )cm2。
9．如图，正方形的边长为a厘米，圆的面积是( )平方厘米，当a＝6时，圆的面积是( )平方厘米。
10．在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是( )。
11．用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是( )cm。一个时钟的时针长5cm，经过6小时，时针的尖端移动了( )cm。
12．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )处的木桩上。
三、判断题
13．圆的周长总是它的直径的3.14倍。( )
14．圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。( )
15．圆周率π和3.14相等。( )
16．半圆的周长等于圆周长的一半。( )
17．如图，三个圆半径都为3厘米，阴影部分的面积和占三个圆的面积和的。( )
四、计算题
18．计算如图中阴影部分的面积。
19．求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14）
五、解答题
20．长13米的绳子绕树10圈后多了0.44米，树干横截面的直径大约是多少米？
21．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
22．李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？
23．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？
（2）种菊花的面积是多少平方米？
24．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数）
25．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。
《第1单元圆检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B D B D
1．D
【分析】车轮是圆形，车轴在圆心位置。当车轮沿着平整公路直行时，同一个圆中所有的半径都相等，这就使得车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终保持不变（等于车轮半径）。所以车轴能沿着一条直线运动。
【详解】A．圆心决定圆的位置，说的是圆心确定圆在哪里，和车轴轨迹成直线无关；
B．“圆是曲线图形，它的边缘很光滑”，光滑的边缘是圆的形状特点，不是车轴轨迹成直线的关键原因；
C．“半径决定圆的大小”，是说半径影响圆的大小，也不是车轴轨迹成直线的解释；
D．在同一个圆中所有的半径都相等。这就使得车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终保持不变（等于车轮半径）。所以车轴能沿着一条直线运动。
所以车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是在同一个圆中所有的半径都相等。
故答案为：D
2．C
【分析】面积：对于左边图形：阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形的面积，四个扇形可拼成一个完整的圆（因为四个扇形的圆心角之和是360°，且半径相等），圆的直径等于正方形的边长4cm。对于右边图形：阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，两个半圆可拼成一个完整的圆（两个半圆的直径相等，都等于正方形的边长4cm），也就是减去一个圆的面积。因为两个图形中正方形的面积相等，减去的圆的面积也相等。所以两个阴影部分的面积相等。
周长：对于左边图形：阴影部分的周长就是四个扇形的弧长之和，四个扇形弧长之和刚好是一个圆的周长（四个扇形拼成一个圆），根据圆的周长公式C＝πd（d＝4cm），周长为4πcm。对于右边图形：阴影部分的周长是两个半圆的弧长之和加上正方形的两条边长，两个半圆的弧长之和是一个圆的周长，再加上正方形的两条边长（每条边长4cm，共4×2＝8cm），所以周长为（4π＋8）cm。因为4π不等于4π＋8，所以两个阴影部分的周长不相等。
【详解】由分析可知，两个阴影部分周长不相等，面积相等。只有选项C符合。
故答案为：C
3．B
【分析】三角形面积与内切圆半径的关系：三角形面积＝×周长×内切圆半径（把三角形分成三个以内切圆半径为高，三角形三边为底的小三角形，总面积相加推导）。
【详解】已知三角形周长C＝20，面积S＝20，设内切圆半径为r 。根据S＝×C×r，代入得20＝×20×r 。先算×20＝10，则20＝10×r，r＝2 。内切圆面积S圆＝πr2＝π×22＝4π 。
故答案为：B
4．D
【分析】利用圆的周长公式，求出直径，进而得到原来的半径，再结合圆的面积公式，分别计算出原来的面积和半径增加后的面积，作差即可得到增加的面积。
【详解】31.4÷3.14＝10（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
5＋1＝6（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
113.04－78.5＝34.54（cm2）
故答案选：D
5．B
【分析】用根据题意，设长方形的宽是r，则长方形的长是2r，根据长方形的面积＝长×宽，计算出的值r2，再根据圆的面积公式：，代入数值计算即可解答。
【详解】解：设长方形的宽是r厘米，则长方形的长是2r厘米。
2r×r＝50
2r2＝50
r2＝25
3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
所以图中半圆的面积是39.25cm2。
故答案为：B
【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，解答本题的关键是求出图形中半圆的半径是多少。
6．D
【分析】长方形OABC的长为6cm，宽为4cm，圆的半径等于长方形的宽，即为4cm。阴影部分的面积可以看作是梯形（上底4cm、下底6cm、高4cm）的面积减去扇形（圆心角90°，半径4cm）的面积。根据梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2（a、b为上底和下底，h为高），因为扇形圆心角为90°，占整个圆。则扇形的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据分别代入公式计算后，再用梯形的面积减扇形的面积即可得出阴影部分的面积。
【详解】（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（cm2）
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（cm2）
20－12.56＝7.44（cm2）
所以阴影部分的面积是7.44cm2。
故答案为：D
7．
5
【分析】因为小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，领队和每个小朋友之间的距离都相等，即领队和每个小朋友之间的距离是圆的半径，已知圆的周长是31.4米，根据圆的周长公式：（其中表示圆的周长，是圆的半径），根据圆周长公式的逆运算代入数值即可求解。
【详解】圆的半径：
（米）
因此广场上画了一个周长是米的圆，小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，他和每个小朋友之间的距离都相等，那么领队和每个小朋友之间的距离是5米。
8． 37.68 30.96
【分析】分析题目，剪下的最大的圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长＝πd代入数据求出圆的周长；正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π（d÷2）2，据此分别算出正方形和圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积即可得到剩下的面积。
【详解】3.14×12＝37.68（cm）
12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×62
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（cm2）
在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为37.68cm，正方形剩下的面积是30.96cm2。
9． 28.26
【分析】由图可得，正方形的边长就等于圆的直径，即圆的直径也是a厘米，所以圆的半径是a的一半。根据圆的面积＝，代入数据即可解答。
【详解】a÷2＝
（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以圆的面积是平方厘米，当a＝6时，圆的面积是28.26平方厘米。
10．78.5平方厘米/78.5cm2
【分析】在推导圆的面积计算公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径。拼成后的长方形周长比圆的周长多了2个半径的长度，已知周长比原来增加了10厘米，那么用增加的周长除以2就可以得到圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2来计算圆的面积。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆的面积是78.5平方厘米。
11． 4 15.7
【分析】在同一个圆内半径是直径的一半，用圆规画圆时，两脚尖的距离就是圆的半径。根据r＝d÷2，直径是8cm，则半径是（8÷2）cm；时针长度是5cm，这指的是从钟表中心到时针尖端的距离，即半径cm；根据生活经验可知，时针12小时转一圈，经过6小时，也就是时针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出该圆周长的一半即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是4cm。
2×3.14×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（cm）
时针的尖端移动了15.7cm。
12．B
【分析】根据题意，正方形池塘的边长是12米，用长4米的绳子将一头羊拴在池塘边A、B、C、D处的一根木桩上；那么拴在不同的木桩处羊的活动区域分别是：
在点A和点C处的活动面积都等于半径为4米的圆的面积的，加上半径是（4－3）米的圆的面积的；
在点B处的活动面积等于半径是4米的圆的面积的；
拴在点D处，因为BD＝3＋3＝6米，6＞4，所以在点D处的活动面积等于半径是4米的圆的面积的；
根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出栓在不同位置羊的活动区域面积，再比较大小，得出应将绳子拴在哪处的木桩上，羊的活动区域面积最大。
【详解】在点A和点C处的活动面积：
3.14×42×＋3.14×（4－3）2×
＝3.14×16×＋3.14×12×
＝3.14×16×＋3.14×1×
＝25.12＋0.785
＝25.905（平方米）
在点B处的活动面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（平方厘米）
在点D处的活动面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝25.12（平方厘米）
37.68＞25.905＞25.12
为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（B）处的木桩上。
13．
×
【分析】根据圆的周长公式，周长与直径的比值是圆周率π，而π的近似值为3.14，但并非精确等于3.14。
【详解】圆的周长公式为：周长＝π×直径，其中π是一个固定不变的数，约等于3.1416。题目中“3.14”是π的近似值，并非准确倍数。因此，圆的周长总是直径的π倍，而非精确的3.14倍，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】轴对称图形的对称轴是直线，而直径是线段。圆作为轴对称图形，其对称轴应为直径所在的直线，而非直径本身。以此判断解答即可。
【详解】根据轴对称图形的定义，对称轴是一条直线。圆的直径是线段，而对称轴应为直径所在的直线。尽管圆有无数条对称轴，但题干表述不准确，原说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，实际值为3.1415926535…，而3.14只是π的近似值。题目中“π和3.14相等”忽略了π的无限不循环特性，因此错误。
【详解】根据分析可知，圆周率π和3.14不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可。
【详解】半圆的周长如下图所示：
圆周长的一半，如图所示：
所以半圆的周长不等于圆周长的一半，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】已知三个圆半径都为3厘米，三角形的内角和是180度，可知阴影部分的面积相当于一个圆面积的一半，而一个圆的面积占三个圆面积的，根据分数乘法的意义，可知阴影部分的面积占三个圆面积的×。
【详解】×＝
三个圆半径都为3厘米，阴影部分的面积和占三个圆的面积和的；原题干说法错误。
故答案为：×
18．6.28cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为4cm圆的面积的－直径为4cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×42×－3.14×22×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（cm2）
阴影部分的面积是6.28cm2。
19．26.75cm2
【分析】根据图可知，三角形是一个直角三角形，两条直角边的长度等于圆的半径；阴影部分面积＝直径是10cm的圆的面积的一半－底等于圆的半径，高等于圆的半径的三角形面积；根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－5×5÷2
＝78.5÷2－25÷2
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
阴影部分面积是26.75cm2。
20．0.4米
【分析】把树干横截面近似看作是一个圆形，则13米绳子减去0.44米正好是树干横截面周长的10倍，先求出树干横截面的周长；再根据圆的周长＝πd，进而求出树干横截面的直径。
【详解】（13－0.44）÷10÷3.14
＝12.56÷10÷3.14
＝1.256÷3.14
＝0.4（米）
答：树干横截面的直径大约是0.4米。
21．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
22．增加了；113.04平方米
【分析】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积；
现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积；
最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。
【详解】改变前：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
改变后：
37.68÷3.14＝12（米）
3.14×122÷2
＝3.14×144÷2
＝226.08（平方米）
226.08＞113.04
增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米）
答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。
23．（1）6米
（2）18.84平方米
【分析】（1）已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的半径＝C÷π÷2，代入数据即可求出圆形花坛的半径；
（2）根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆形花坛的面积，又知在圆形花坛里面留出总面积的种菊花，用圆形花坛的面积乘，即可求出种菊花的面积。
【详解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个圆形花坛的半径是6米。
（2）3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝18.84（平方米）
答：种菊花的面积是18.84平方米。
24．0.56平方米
【分析】观察图形可知，用圆的面积减去正方形的面积即可求出桌面增加的面积。对角线的长度等于圆的直径。对角线把正方形分成了两个面积相等的三角形，三角形的底是1.4米，高等于圆的半径，是1.4÷2＝0.7（米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积后，再减去正方形的面积即可。
【详解】1.4÷2＝0.7（米）
3.14×0.72－1.4×0.7÷2×2
＝3.14×0.49－0.49×2
＝1.5386－0.98
＝0.5586
≈0.56（平方米）
答：这时桌面增加的面积约是0.56平方米。
25．28.26平方米；图见详解
【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×＋3.14×22×
＝3.14×16×＋3.14×4×
＝50.24×＋12.56×
＝25.12＋3.14
＝28.26（平方米）
答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。
作图如下：
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