1 认识一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程（1） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 认识一元二次方程(1)
第1课时
认识一元二次方程(1)
情 境 导 入
球赛问题
2021年世界联赛要组织一次排球邀请赛,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
想一想:
分析:
设应邀请x个队参赛,
即
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
你能找出地毯问题中的相等关系吗？
地毯的长×宽=18m2
地毯的长+2倍条形区域的宽=8m
地毯的宽+2倍条形区域的宽=5m
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
如果设所求的宽为 x m ，
那么地毯的长为 m，
宽为 m，
根据题意，可得方程：
（ 8－2x ）
（ 5－2x ）
(8－2x )(5－2x)=18
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
40 - 16x -10x + 4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
（去括号）
（移项、合并同类项）
地毯问题
连续整数问题
观察下面的等式： 102+112+122=132+142.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示另外四个数:
根据题意，可得方程：
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
去括号、移项、合并同类项得：
x2 - 8x -20 = 0
一元二次方程的概念
(8－2x )(5－2x ) = 18
2x2 -13x +11 = 0
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x2 - 8x -20 = 0
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式
新 课 探 究
第1课时
认识一元二次方程(1)
一般地，等号两边都是整式方程，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
a
b
二次项系数
一次项系数
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
一元一次方程
一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程的一般形式
例1.方程：
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解:（1）当 ，即当 时是一元二次方程。
（2）当 且 时是一元一次方程。
探究一元二次方程
探究一元二次方程
例2：将方程 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项的系数.
其中二次项是 ,二次项系数是3；
一次项是 ,一次项系数是-8；常数项是-10.
巩固练习
1.下列方程是一元二次方程的是( @6@ )
A. B.
C. D.
D
巩固练习
2.将一元二次方程 化为一般形式，正确的是( @10@ )
A. B.
C. D.
C
巩固练习
3.将关于的一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数、
一次项系数和常数项的值分别是( @11@ )
A.1，1，56 B.1，1，-56 C.1，-1，56 D.1，-1，-56
D
巩固练习
4.根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.
解：设较短边长为 x .
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 .
5.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.若设其中一个数为 ，则列方程_________________.

巩固练习
6.若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足_________；

7.要使 是关于 的一元二次方程，则 ____.

课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时 认识一元二次方程(1)
一元二次方程
概念
一般形式
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
THANK YOU