1 认识一元二次方程 第2课时 认识一元二次方程（2） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第2课时 认识一元二次方程(2)
第2课时
认识一元二次方程（2）
情 境 导 入
1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是
________________.
3. 近似数 2.76 ≈ _______（精确到十分位）.
解
2x2 – x - 7 = 0
2.8
回忆旧知
回忆旧知
4. 一元二次方程有哪些特点？
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次项系数是 2；
（3）整式方程.
5. 一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-3 , -2 ，-1 ，0 ，1，2，3
解：当x= 3时， x2 – x – 6 = 9-3-6 = 0
当x=-2时， x2 – x – 6 = 4+2-6 = 0
∴ x=3或 x=-2 都是x2 – x – 6 = 0的解
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）.
一元二次方程的根：
思考
注意,一元二次方
程可能不止一个根.
新 课 探 究
第2课时
认识一元二次方程(2)
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
如果设所求的宽为 x m ，
那么地毯的长为 m，
宽为 m，
根据题意，可得方程：
（ 8－2x ）
（ 5－2x ）
(8－2x )(5－2x)=18
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
地毯问题
（1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 可能大于 4 吗？
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，
所以有 8-2x > 0.
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
地毯问题
x 可能大于 2.5 吗？
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，
所以有 5-2x > 0.
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
0 < x < 2.5
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
地毯问题
（3）填写下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
28
18
10
4
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
地毯问题
（4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.
所求宽度为 x = 1 m.
估计一元二次方程的解
先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值.
如果方程左边的值为等于右边，则未知数的值就是方程的解.
一元二次方程的概念
如图一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0
（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？
不正确，因为x =1时，方程左边不等于0
10 m
8 m
一元二次方程的概念
如图一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0
10 m
8 m
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
不可能是 2 ，因为x =2时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为x =3时，方程左边不等于 0.
一元二次方程的概念
如图一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0
10 m
8 m
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2 + 12x - 15
-15
-8.75
-2
5.25
13
通过观察发现，若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和1.5之间，
所以 1 < x < 1.5
一元二次方程的概念
如图一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0
10 m
8 m
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以 1.1＜x＜1.2,因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。
（4）x 的整数部分是几？十分位是几？
估计一元二次方程的解
(1)化为一般形式.
(2)根据实际情况确定x大概的取值范围.
(3)在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.
(4)若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 则找出使方程左边小于0和大于0的两个数值，那么方程的根就介于这两个数之间.
巩固练习
1.下列哪些数是一元二次方程 的根？
< ， ， ， ， ， ， ，
和
2. 已知方程 的一个根是1，则的值为____.

巩固练习
3.根据表格，选取一元二次方程 的一个近
似解的取值范围( @4@ )
-1 -0.5 0 0.5 1
5 2.75 1 -0.25 -1
A. B.
C. D.
C
巩固练习
4.根据下表可知，方程 的一个近似解为 _____（精确到0.1）.
-4.2 -4.3 -4.4 -4.5
-0.76 -0.11 0.56 1.25

巩固练习
5.方程 的根是( @8@ )
A. ， B. ， C. ， D. ，
C
6.下列哪些数是一元二次方程 的根？为什么？
， ， ， ， ， ， ， ，
解：当 时，有 ；
当 时，有 .
故一元二次方程 的根为 或3.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时
认识一元二次方程(2)
解一元二次方程
（“两边夹”方法）
列表、计算
进行两边“夹逼”
求得近似解
确定其解的大致范围
THANK YOU