2 用配方法求解一元二次方程 第1课…法求解一元二次方程（1） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法求解一元二次方程(1)
第1课时
用配方法求解一元二次方程(1)
情 境 导 入
如果一个数的平方等于9，则这个数是____，
若一个数的平方等于 7，则这个数是_____.
2.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
3.平方根的意义.
±3
两个平方根，互为相反数.
如果 x2 = a ( a ≥ 0 )，那么 x = .
4.用字母表示因式分解的完全平方公式.
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
回忆旧知
5.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2 = 5 2x2 + 3 = 5
解：开平方，得
解：2x2 + 3 = 5
移项，得 2x2 = 2
x2 = 1
x1 = 1
x2 = -1
回忆旧知
形如：x2=a (a≥0), 则可以通过___________的办法求一元二次方程的解.
直接开平方
直接开平方
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+3=0
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得 x2=-3,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
新 课 探 究
第1课时
用配方法求解一元二次方程(1)
(3)当 p <0时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
一般的，对于方程 x2 = p
(1)当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
的实数根 ， ；
(2)当 p =0时，方程两个相等的实数根 =0；
直接开平方
将方程转化为 的形式，这种方法叫配方法.
如何将方程转化为 的形式？
配方法
(4)
请利用完全平方公式展开：
它们各自的常数项与一次项系数的关系是:
常数项等于一次项系数一半的平方
观察发现：
配方法
1.填上适当的数，使下列等式成立。
(1)x2+12x+ =(x+6)2
62
(2)x2-6x+ =(x-3)2
32
(3)x2-4x+ =(x- )2
22
2
(4)x2+8x+ =(x+ )2
42
4
2.对于形如x2+bx的式子如何配成完全平方式？
配方法
解方程：x2+2x =3.
解：两边都加上一次项系数2的一半的平方，得
即(x+1)2=4.
两边同时开平方，得
x+1=±2,
即x+1=2,或x+1=-2.
所以
x1=1,
x2=-3
x2+2x＋12=3+
配方法
解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n (n≥0) 的形式.
一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
转化
开平方
降次
(x+1)2=4.
思路
配方法
例1：解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9
两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42
(x+4)2 = 25
两边开平方，得 x + 4 = ±5
即 x+4 = 5，或 x+4 = -5
所以 x1 = 1，x2 = -9
配方法
所以
即
开平方，得
即
方程两边都加上32，得
解：移项，得
（x-3）2=49.
x-3 =±7.
x-3=7或x-3=-7.
x1=10,x2=-4.
x2-6x = 40.
x2-6x+32=40+32.
配方法
例2：解方程：x2 -6x–40 = 0
移项，得 x2 + 12x = 15.
两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62
即 ( x + 6 )2 = 51.
两边开平方，得
配方法
例3：解方程：x2 +12x–15 = 0
归纳方法
巩固练习
1.方程x2=16 的解是 x1=_______,x2=______.
2.若代数式 x2+16x+m 是个完全平方式，则m=__________
4
-4
64
巩固练习
3.用配方法解下列方程
x2－10x+25=7 x2－14x =8
解: 移项，得 x2 -10x = -18．
两边都加52，得 x2-10x+52 = -18+52．
即 (x-5)2 = 7．
两边开平方，得
解：两边都加72，得 x2-14x + 72 = 8+72
即 (x-7)2 = 57
两边开平方，得
巩固练习
4.用配方法解下列方程
x2+3x =1
解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ．
即 (x + )2 = ．
两边开平方，得
巩固练习
5.用配方法解下列方程
x2+2x+2=8x+4
解: 移项，得 x2 -6x = 2
两边都加32，得 x2-6x+32 = 2+32
即 (x-3)2 = 11
两边开平方，得
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时 用配方法求解一元二次方程(1)
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
THANK YOU