2 用配方法求解一元二次方程 第2课…法求解一元二次方程（2） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 用配方法求解一元二次方程(2)
第2课时 用配方法求解一元二次方程(2)
情 境 导 入
回忆旧知
1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.
（1）x2+2x+________= (x +______)2
12
1
（2） x2-4x+________ = (x -______)2
22
2
（3） x2+________+36 = (x +______)2
12x
6
（4） x2 + 10x +________= (x +______)2
52
5
（5）x2-x+________= (x-______)2
回忆旧知
2.解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9
两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42
(x+4)2 = 25
两边开平方，得 x + 4 = ±5
即 x+4 = 5，或 x+4 = -5
所以 x1 = 1，x2 = -9
归纳方法
在方程的两边同时除以二次项系数
回忆旧知
3.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：
x2 + 6x + 8 = 0
3x2 + 18x + 24 = 0
如果一元二次方程的系数不是1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？
例1：解方程 3x2 + 8x – 3 = 0
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
配方法
在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.
新 课 探 究
第2课时 用配方法求解一元二次方程（2）
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
配方法
例2：解方程 2x2 +1=3x
①化——化二次项系数为____；
②配——配方，使原方程变为 的形式；
③移——移项，使方程变为_______________的形式；
④开——如果 ，就可左右两边开平方，得 ；
⑤解——方程的解为 .
1

配方法
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
配方法的应用
例3：一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h =15t -5t2，小球何时能达到10m的高度？
解：根据题意得 15t -5t2 = 10
方程两边都除以-5，得 t2 -3t = -2
配方，得
两边开平方，得
①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.
答：在1s或2s时，小球可达10m高.
例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1.
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
配方法的应用
巩固练习
1.下列对方程 的变形，正确的是( @3@ )
A. B.
C. D.
B
巩固练习
2.用配方法解下列方程,配方正确的是( @10@ )
A. 可化为
B. 可化为
C. 可化为
D. 可化为
A
巩固练习
3.用配方法解方程： .
解：二次项系数化为1，移项，得 ____.
配方，得 _____=_____,
即 .
方程两边同时开平方，得 ______.
____ ， _ _____.
1



2

巩固练习
4.用配方法解下列方程：
（1） ；
解: , ， ， .
（2） .
解: ， ， ， .
5.当 ＝ _____ 时，代数式 有最_____（填“大”或“小”）值，是______；
-2
小
-11
6.当 ＝_____时，代数式 的最大值是_____.
-4
15
巩固练习
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时 用配方法求解一元二次方程(2)
用配方法解
一元二次方程
方 法
步 骤
在方程两边都配上
应 用
求代数式的最值或证明
THANK YOU