3 用公式法求解一元二次方程 第1课…式法求解一元二次方程(1) 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法求解一元二次方程(1)
第1课时 用公式法求解一元二次方程(1)
情 境 导 入
回忆旧知
用配方法解方程：
2x2+3=7x
解：
解一元二次方程：
解：方程两边同时除以a得
配方，得
ax2+bx+c=0(a≠0).
此时两边开平方得
因为a≠0，所以4a2﹥0.
当b2-4ac≥0时， 是一个非负数，
公式推导
新 课 探 究
第1课时 用公式法求解一元二次方程(1)
公式推导
当b -4ac＞0时，
∴方程有两个不相等的实数根
公式推导
当b -4ac=0时，
∴方程有两个相等的实数根
当b -4ac＜0时，
∴x取任何实数都不能使上式成立，因此，方程无实数根.
公式法
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
2.把b -4ac叫做一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根的判别式，
通常用希腊字母Δ来表示.
1.一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b -4ac来判定.
公式法
一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根由哪些因素决定？
回顾一元二次方程公式的推导过程
提示：
公式法
根的判别式是：
Δ = b2 -4ac
一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理
Δ = b2 -4ac > 0
两个不相等的实数根
Δ>0
两个不相等的实数根
Δ= b2 -4ac = 0
两个相等的实数根
Δ=0
两个相等的实数根
Δ = b2 -4ac < 0
没有实数根
Δ<0
没有实数根
一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)
1.不解方程，判断下列方程根的情况
（1）2x +5=7x;
（3）4x(x-1)+3=0.
（2）4(y2+0.09)=2.4y;
根的判别式
解：将方程化为一般形式，得2x -7x+5=0
这里a=2 b=-7 c=5
∵Δ=b -4ac=(-7) -4×2×5=9＞0,
∴方程有两个不相等的实数根.
（1）2x +5=7x
1.不解方程，判断下列方程根的情况
（1）2x +5=7x;
（3）4x(x-1)+3=0.
（2）4(y2+0.09)=2.4y;
根的判别式
解：将方程化为一般形式，得4y -2.4y+0.36=0,
这里a=4 b=-2.4 c=0.36.
∴方程有两个相等的实数根.
∵Δ=b -4ac=(-2.4) -4×4×0.36=0,
（2）4(y2+0.09)=2.4y
1.不解方程，判断下列方程根的情况
（1）2x +5=7x;
（3）4x(x-1)+3=0.
（2）4(y2+0.09)=2.4y;
根的判别式
解：将方程化为一般形式，得4x -4x+3=0,
这里a=4 b=-4 c=3.
∵Δ=b -4ac=(-4) -4×4×3=-32＜0,
∴方程没有实数根.
（3）4x(x-1)+3=0
（1）2x2+3=7x;
（3）3x2+2x+1=0;
（6）2x2-9x+8=0.
公式法
解下列方程:
公式法
a=2, b=-7, c=3
∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0
方法二：
解下列方程:
（1）2x2+3=7x
解:
解:
公式法
a=3, b=2, c=1
∵b2-4ac=22-4×3×1=-8＜0
解:
∴原方程无实数根.
∴原方程无实数根.
解下列方程:
（2）3x2+2x+1=0
解:
方法二：
3x2+2x+1=0
公式法
解下列方程:
a=2, b=-9, c=8
∵b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17>0
解:
（3）2x2-9x+8=0
公式法
用公式法求解一元二次方程一般步骤：
1.化：一般形式
2.定：确定a,b,c的值
3.算：计算b -4ac的值
4.判：判断Δ=b -4ac与0的大小
5.解：由求根公式求出方程的根
巩固练习
1.下列一元二次方程中,没有实数根的是( @27@ )
A. B.
C. D.
C
巩固练习
2. 用公式法解方程: .
解:将原方程化为一般形式,得_________________
其中, ____, ____, ____.
_____ ，
_ ________,
即 _ ________, _________.

1
5
2
17



巩固练习
3.不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1） _____________________;
有两个不相等的实数根
（2） ____________________;
有两个相等的实数根
（3） _____________.
没有实数根
巩固练习
4.用公式法解方程: .
解: ,
其中 , , ,
,
, , .
拓展延伸
5.已知关于 的方程 .
（1） 求证：方程总有两个不相等的实数根；
证明： ,
方程总有两个不相等的实数根.
拓展延伸
5.已知关于 的方程 .
（2） 若方程的一个根为0，求代数式 的值.
解： 是此方程的一个根,
把 代入方程中得 ,
即 , .
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时 用公式法求解一元二次方程(1)
公式法
求根公式
步 骤
前提
判别
公式
一般形式
根的判别式b2-4ac
THANK YOU