4 用因式分解法求解一元二次方程 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次
方程
）
情 境 导 入
回忆旧知
）
回忆旧知
1.选择合适的方法解下列方程:
（1）x2 - 6x = 7 ; （2）3x2 + 8x -3 = 0 .
解： （1）配方，得 x2 - 6x + 32 = 7 + 32
(x - 3)2 = 16
两边开平方，得
x - 3 = ±4
x1= -1，x2 = 7.
第四节 因式分解法
）
回忆旧知
1.选择合适的方法解下列方程:
（1）x2 - 6x = 7 ; （2）3x2 + 8x -3 = 0 .
解： （2）a = 3，b = 8，c = -3.
∵ b2 - 4ac = 82 - 4×3×(-3) = 100 > 0，
回忆旧知
解：(1)x(x－2)；
(3)(x＋4)(x－4)；
(2)(x－2)2；
(4)(x－2)(x－1)．
2．将下列各式分解因式：
(1)x2－2x； 　　(2)x2－4x＋4；　　
(3)x2－16；　 　(4)x(x－2)－(x－2)．
回忆旧知
提公因式法
am + bm + cm = m(a + b + c)
公式法
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
因式分
解的方法
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
因式分解
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0.
因此
x1 = 0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
思考
对吗？
新 课 探 究
4 用因式分解法求解一元二次
方程
因式分解
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
思考
由方程 x2 = 3x，两边同时约去 x ，得.
x = 3.
所以这个数是 3.
对吗？
因式分解
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
思考
对吗？
由方程 x2 = 3x，
得 x2-3x = 0，即 x(x-3) = 0.
于是 x = 0，或 x -3 = 0.
因此 x1 = 0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
1．当一元二次方程的一边为____，而另一边易于分解为两个___________的乘积时，我们就可以采用因式分解法解一元二次方程．
2．因式分解法解一元二次方程的根据是：
若a·b＝0，则a＝0或b＝0． 说说你的理解？
一次因式
0
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立；二者有一个成立.“且”是“二者同时成立”的意思。
因式分解法
因式分解法
一移—方程的右边=0;
二分—方程的左边因式分解;
三化—方程化为两个一元一次方程;
四解—写出方程两个解.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
概念
基本步骤
右化零 左分解
两因式 各求解
因式分解法
例1.下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0,x2=1.
因式分解法
（1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2.
解：原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
解：原方程可变形为
x(x - 2) – (x - 2) = 0 ，
(x - 2)(x - 1) = 0 ，
x - 2 = 0 ，或 x–1 = 0.
x1 = 2 ，x2 = 1.
例2.你能用因式分解法解下列方程吗？
因式分解法
解：原方程可变形为
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0 或 x - 2 = 0
x1 = -2，x2 = 2.
解：原方程可变形为
(x + 1 + 5)(x + 1 - 5) = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x + 6 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -6，x2 = 4.
（3）x2-4=0 （4）(x+1)2-25 = 0
例2.你能用因式分解法解下列方程吗？
巩固练习
（1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
1.用因式分解法解下列方程：
解：（1）原方程可得
x + 2 = 0 或 x - 4 = 0.
x1 = -2，x2 = 4.
（2）原方程可变形为
4x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0,
(2x + 1)(4x - 3) = 0.
2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0.
巩固练习
2.用因式分解法解方程: .
解: ,
,
即 或 ,则 , .
巩固练习
3.用因式分解法解方程: .
解：原方程变形为




解得 ,
拓展延伸
4.关于 的方程 的一个根为2.
（1）求 的值及另一根
解：关于 的方程 的一个根为2,
, ,
一元二次方程为 ,
解得 , ,
,方程的另一根为3.
拓展延伸
5.关于 的方程 的一个根为2.
解：当等腰三角形的三边长为2，2，3时，周长为7；
当等腰三角形的三边长为2，3，3时，周长为8.
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
4 用因式分解法求解一元二次
方程
因式分解法
概念
步骤
原理
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
THANK YOU