6 应用一元二次方程 第1课时 应用一元二次方程(1) 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第1课时 应用一元二次方程（1）
第1课时 应用一元二次方程(1)
情 境 导 入
“梯子”问题
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
思考下面三个问题：
（1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？
（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？ 如何建立方程？
（3）方程的解是否都符合题意？
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
x
x
解：设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(8-x)2+(6+x)2 =102,
x2-2x = 0.
x1= 0（舍），x2 = 2.
答：当梯子顶端下滑2 m时，
梯子底端滑动的距离和它相等.
“梯子”问题
（2）如果梯子长度是 13 米，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

答：当梯子顶端下滑7 m时，
梯子底端滑动的距离和它相等.
解：设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(12-x)2+(5+x)2 =132,
x2-7x = 0,
x1= 0（舍），x2 = 7.
x m
x m
“梯子”问题
例1.如图：某海军基地位于A处，在其正南方向
200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向
200 n mile处有一重要目标C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从 A 出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
一元二次方程的应用
新 课 探 究
第1课时
应用一元二次方程(1)
解： 连接 DF.
∵AD = CD，BF = CF，
∴DF 是△ABC 的中位线.
∴DF∥AB，且 DF = AB.
∵AB⊥BC，Ab=BC=200n mile,
∴DF = 100 n mile，BF = 100 n mile.
设相遇时补给船航行了 x n mile，那么DE = x nmile，AB + BE = 2x n mile，
EF = AB + BF-（AB + BE）=（300-2x）n mile.
在Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300-2x)2，
整理，得 3x2-1 200x + 100 000 = 0.
解这个方程，得 .

所以,相遇时补给船大约航行了 118.4 n mile.
一元二次方程的应用
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
解：解所列的方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
一元二次方程的应用
巩固练习
1.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
解: 设较多的钱为 x．
由题意,可得 x(20－x)＝96，解得 x1＝12，x2＝8 (舍去)．
答：赛义德得到的钱数为12.
巩固练习
2. 如图：在 Rt△ACB 中，∠C = 90°，点 P,Q 同时由A,B 两点出发分别沿 AC,BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 m/s，几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？
解: 设经过 t s， △PCQ 面积为 Rt△ACB 面积的一半．
(8－t)(6－t)＝ ×6×8× ，
解得 t1＝2，t2＝12 (舍去)．
答：经过 2 s，△PCQ 面积为 Rt△ACB 面积的一半．
3. 如图，在 △???????????? ，∠????=????????? , ????????=????????????? ， ????????=????????????? .点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? 的速度移动，点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? 的速度移动.
?
（1）如果 ???? ，???? 分别从 ???? ， ???? 同时出发，经过几秒后，
△???????????? 的面积等于 ????????????????? ？
?
解:设经过 ???? s后， △???????????? 的面积等于 ????????????????? ，
根据题意，得 ????????×?????????×????????=???? ，
整理得 ?????????????????+????=???? ，解得 ????????=???? ， ????????=???? .
答:经过2 s或3 s后， △???????????? 的面积等于 ????????????????? .
?
巩固练习
3. 如图，在 △???????????? ，∠????=????????? , ????????=????????????? ， ????????=????????????? .点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? 的速度移动，点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? 的速度移动.
?
（2）如果 ???? ， ???? 分别从 ???? ， ???? 同时出发，经过几秒后， ???????? 的长度等于 ????????????? ？
?
巩固练习
解: 设经过 ???? s后， ???????? 的长度等于 ????????????? ,
在 ????????△???????????? 中 ， ∵????????????+????????????=???????????? ，
∴?有 ?????????????+????????????=???????? ，
解得 ????????=???? （不合题意，舍去）， ????????=???? .
答：经过2 s后， ???????? 的长度等于 ????????????? .
?
3. 如图，在 △???????????? ，∠????=????????? , ????????=????????????? ， ????????=????????????? .点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? 的速度移动，点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? 的速度移动.
?
（2）如果 ???? ， ???? 分别从 ???? ， ???? 同时出发，经过几秒后， ???????? 的长度等于 ????????????? ？
?
巩固练习
解决动点问题要先分析出动点的运动轨迹，把相应线段的数量关系表示出来是解此类问题的关键.用“静”的方法来处理“动”的问题.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时 应用一元二次方程(1)
利用一元二次方程解决行程问题
列方程步骤
应用的类型
行程问题
面积问题
动点问题
THANK YOU