6 应用一元二次方程 第2课时 应用一元二次方程(2) 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第2课时 应用一元二次方程(2)
第2课时 应用一元二次方程(2)
情 境 导 入
利润问题
（1）每件商品的利润＝售价-进价;
（2）总利润＝每件商品的利润×销售总量.
1.某公司销售一种进价为20元/个的水杯，如果售价为25元/个，每天可卖出250个，则：
（1） 卖1个水杯的利润为____元；
5
（2） 每天的总利润为________元；
1 250
（3） 每个水杯售价每涨价1元，每天要少卖出10个，当每个水杯售价涨了3元后，每个水杯的利润为____元 ， 每天的销售量为______个，每天的总利润为________元.
8
220
1 760
一元二次方程的应用
例1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为 2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？
关键2：
总利润=单件利润×总件数
关键1：
“每次”降价或者涨价的次数
新课探究
第2课时 应用一元二次方程(2)
一元二次方程的应用
例1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为 2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
售价每降低 x 元
多售出 4× 台
一元二次方程的应用
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
8+4×
( 2 900-x -2500)( ) = 5 000
解这个方程，得
x1 = x2 = 150.
2 900-150 = 2 750
答：每台冰箱应定价为 2 750 元.
例1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为 2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？
一元二次方程的应用
例2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,每件商品的售价应为多少元
一元二次方程的应用
利润问题常见关系式
进价
单个利润
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量
一元二次方程的应用
例3：我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2亿千瓦，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3亿千瓦，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率(结果精确到1%）.
解: 设我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 x．
2(1＋x)2 ＝ 3，
解得 x1＝ (舍去), x2＝ ≈ 0.22=22%．
所以，我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 22.5％.
一元二次方程的应用
例4：某公司今年10月的营业额为2 500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率.
解:设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 x．
2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100,
解得 x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2(舍去)．
答：该公司 11,12 两个月营业额的月均增长率为 20％．
巩固练习
（1） 设每件衬衫降价 元时，每件盈利___________元,每天可售出__________件；（用含的代数式表示）
( 40- x )
( 20+2 x )
1.一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，若每件衬衫降价1元，则平均可多售出2件.
巩固练习
1.一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，若每件衬衫降价1元，则平均可多售出2件.
（2）当每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利元？
解：根据题意,得 ,
解得 , .
为了扩大销售量,增加利润, .
答：当每件衬衫降价20元时,平均每天赢利1 200元.
巩固练习
2.某网店销售一款童装，每件售价60元时每周可卖300件，为避免产品积压，最大限度地减少库存，该店决定降价销售，经市场调查发现，每降价1元每周可多卖30件.已知该款童装每件成本价为40元.若总利润要达到6 480元，问每件童装的售价应定为多少元.
解：设每件童装应降价 元销售,则每周可售出 件童装, 依题意,
得 ,
整理,得 ,解得 , .
为避免产品积压,最大限度地减少库存,
, .
答：每件童装的售价应定为52元.
巩固练习
3.某品牌相机，原售价每台元，经连续两次降价后，现售价每台 元，已知两次降价的百分率一样.
（1） 求每次降价的百分率；
解：设每次降价的百分率为
由题意,得 ,
解得 （舍） ,
答：每次降价的百分率为 .
巩固练习
3.某品牌相机，原售价每台元，经连续两次降价后，现售价每台 元，已知两次降价的百分率一样.
（2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价.
解：依题意, 得 （元）
答:第三次降价后的售价为2 916元.
拓展延伸
4.某旅游景点的年游客量 （万人）是门票价格 （元）的一次函数，其函数图象如图.
（1） 求 关于 的函数表达式；
解：设关于
将点 , 代入得 解得
关于的函数表达式为.
拓展延伸
4.某旅游景点的年游客量 （万人）是门票价格 （元）的一次函数，其函数图象如图.
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得年利润1 1500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？
解：依题意，得
整理，得 ,
解得 （不合题意，舍去）.
答：门票价格应该定为70元.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时 应用一元二次方程(2)
利用一元二次方程解决行程问题
列方程步骤
应用的类型
利润问题
增长率问题
THANK YOU