1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
第1课时
用树状图或表格求概率
情 境 导 入
同学们，我们班共有 人,其中男生 人,女生 人.
抽到男生的概率是:
抽到女生的概率是:
抽到1号同学的概率为:
随机抽取一位同学:
如何求一个事件发生的概率？
概率问题
抛掷一枚硬币，得到正面的概率是多少？反面呢？
概率问题
某类（种）事物出现的结果数目
所有事物出现的结果数目
概率（P）=
新 课 探 究
第1课时
用树状图或表格求概率
小明、小颖和小凡都想周末去看电影，但只有一张电影票，三人
决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，
游戏规则如下：
概率问题
连续掷两枚质地均匀的硬币，
若两枚正面朝上，则小明获胜；
若两枚反面向上，小颖获胜；
若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人
决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，
游戏规则如下：
概率问题
小明
小颖
小凡
你认为这个游戏公平吗？
概率问题
问题1：每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果.
根据记录填写下面的表格：
活动探究1.
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
概率问题
问题2：5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图.
活动探究2.
试验次数 100 200 300 400 500 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
概率问题
问题3：由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
活动探究3.
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
深入探究概率问题
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
正
第一枚
硬币
树状图
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
深入探究概率问题
上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.
从树状图和表格我们都可以看出：
小明获胜的概率（正,正）为：
小颖获胜的概率（反,反）为：
小凡获胜的概率（正,反）（反,正）为：
因此，这个游戏对三人是不公平的.
深入探究概率问题
第二枚硬币 第一枚硬币 正
反
正
反
上面的问题，还可以通过表格列出所有等可能的结果：
通过列表，我们同样可以得出结论：游戏不公平.
（正,正）
（正,反）
（反,正）
（反,反）
深入探究概率问题
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
画树状图或列表这两种方法求概率的优越性
画树形图或列表的基本步骤
1.明确事件发生的几个步骤及顺序；
2.画“树形图”或“列表”列举事件发生的所有可能结果；
3.确定所有等可能出现的结果个数n，所求事件A的结果数m；
深入探究概率问题
例：准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
深入探究概率问题
第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
第一张牌的牌面数字为2的次数 第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
试验次数 30 60 90 120 150 180
两张牌的牌面数字和等于2的频率
两张牌的牌面数字和等于3的频率
两张牌的牌面数字和等于4的频率
巩固练习
1.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：
第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ
白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ
红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ
由此可得，两次摸出的球都是红球的概率是_ ___.

巩固练习
2.小明有一枚质地均匀的正方体骰子 , 六个面上分别写有 , , , , , 这六个数. 如果掷这枚正方体骰子两次 , 求掷两次的点数和为奇数的概率.
解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
答：由表可知一共有36种结果，
掷两次的点数和为奇数的有18种，
所以 p（掷两次的点数和为奇数）
巩固练习
3.一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是1个红球、1个白球的概率为多少？
解：画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，取到的是1个红球、1个白球的结果有12种，
∴取到的是1个红球、1个白球的概率为 .
4.如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（1） 从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_ ___；

拓展延伸
4.如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率.
解：画树状图如图：
由树状图知，共有20种等可能的结果，其中两次所抽取的卡片都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率为 .
拓展延伸
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时
用树状图或表格求概率
用列表法、树状图求随机事件发生的理论概率
用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同
1.关键要弄清楚每一步有几种结果；
2.在树状图下面对应写着所有可能的结果；
3.利用概率公式进行计算.
THANK YOU