2 用频率估计概率 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
2 用频率估计概率
情 境 导 入
抛掷了6次硬币， 出现：5正1反
如果重复试验次数增多，结果会如何？
抛掷了10次硬币，出现：6正4反
抛掷了2 048次硬币，出现正面朝上的次数：1 061次
出现正面朝上的频率是
你还记得吗？
回忆旧知
1.抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为：
2.观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
用频率估计概率
用频率估计概率
根据表中数据,描出对应的点,如图:
观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定在0.5左右.
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件A出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们就把这个固定值叫做随机事件A的概率.
也就是说，当试验次数很大时，频率≈概率
用频率估计概率
问题1.为什么要用频率估计概率？
新 课 探 究
2 用频率估计概率
用频率估计概率
虽然之前我们学过用列举法或树状图确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法或树状图求出.
例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率.
这时我们就可以通过大量重复试验估计它们的概率.
问题1.为什么要用频率估计概率？
估计针尖朝上的频率为:
所以针尖朝上的概率为:
0.4
0.4
用频率估计概率
问题1.为什么要用频率估计概率？
非等可能性事件概率
列举法、树状图
不能适用
大量重复实验
频率稳定在
某个常数附近
用 估
计成概率
频率
用频率估计概率
用频率估计概率
问题3：如果50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗 为什么？
问题1： 400个同学中,一定有2人的生日相同吗(可以不同年)？300个呢？
例题：可能性大吗？
问题2：“ 50个同学中，有可能有2人的生日相同.”你相信吗？
用频率估计概率
（1）每个同学课外调查10个人的生日.
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人,看看他们中有无2个人的生日
相同.将全班同学的调查数据集中起来.
（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率
≈0.97
例题：可能性大吗？
问题2.频率与概率有什么区别与联系？
所谓频率，是重复试验时，事件发生的次数与试验总次数的比值，随着试验次数的不同而发生改变. 而概率是确定的，与试验次数无关，在大量的重复试验中，频率会越来越集中在一个常数附近，频率稳定于其理论概率.
用频率估计概率
巩固练习
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.
310
270
巩固练习
2.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
200 500 800 2 000 12 000
187 446 730 1 790 10 836
0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______.（精确到0.1）
0.9
巩固练习
3.在一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则 的值约为_____.

4.某篮球运动员在最近的几场比赛中罚球投篮的结果如下表：
8 10 12 16 20
6 7 9 12 15
（1） 计算表中各场比赛的进球频率（填在表内）；
0.75
0.7
0.75
0.75
0.75
巩固练习
4.某篮球运动员在最近的几场比赛中罚球投篮的结果如下表：
8 10 12 16 20
6 7 9 12 15
0.75
0.7
0.75
0.75
0.75
（2） 这位运动员在下一场比赛罚球投篮一次，进球的概率约为_______.
0.75
巩固练习
拓展延伸
5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
拓展延伸
5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
B
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.以上三个推断中，合理的是( )
A.① B.② C.①② D.①③
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
2 用频率估计概率
频率估计概率
大量重复试验
列举法
不能适应
频率稳定在
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
求非等可能性事件概率
THANK YOU