4 探索三角形相似的条件 第3课时 探索三角形相似的条件（3） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 探索三角形相似的条件(3)
第3课时
探索三角形相似的条件(3)
情 境 导 入
问题1.两边对应成比例的两个三角形相似吗
探究相似三角形
问题2.添加一个条件来判定两个三角形相似？
我们先来考虑增加一角相等的情况.
对应成比例的两边夹角相等.
我们还可以考虑增加另一边也对应成比例的情况.
问题1.两边对应成比例的两个三角形相似吗
探究相似三角形
问题2.添加一个条件来判定两个三角形相似？
我们先来考虑增加一角相等的情况.
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
对应成比例的两边夹角相等.
探究相似三角形
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′使 ；
③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？
A
B
C
A′
B′
C′
合作交流：
探究相似三角形
A
B
C
A′
B′
C′
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由.
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
⑤改变k值的大小，再试一试.
△ABC∽△A′B′C′
合作交流：
探究相似三角形
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知
求证：△ABC∽△A′B′C′.
D
E
严谨证明：
∴
证明:
在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
探究相似三角形
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知
求证：△ABC∽△A′B′C′.
D
E
严谨证明：
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴ △A′B′C′ ∽△ABC.
又 ，AD=A′B′，
∴ ， .
探究相似三角形
定理:三边成比例的两个三角形相似．
数学语言：
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC∽△A'B'C'
∵
探究相似三角形
例1: 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∵ ， ， ，
∴
探究相似三角形
例2: 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，
求∠CAE的度数.
A
D
C
E
B
∴△ABC∽△ADE
解：∵
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝20°.
探究相似三角形
注意：
判断三边是否成比例，要先将三角形的边按大小顺序排列，然后计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值，通过比值是否相等来判定两个三角形是否相似.
A
D
C
E
B
巩固练习
1.如图，三个三角形中相似的是( @14@ )
B
A. 与 B. 与
C. 与 D. , , 都相似
巩固练习
2.已知 的三边长分别为 , , , 的一边长为 ,若想得到这两个三角形相似,则 的另两边长可以是下列中的( @15@ )
A. , B. ,
C. , D. ,
C
巩固练习
3. 如图， ， 相交于点 ，连接 ， ，下列条件中不
能判断 的是( @17@ )
A. B. C. D.
C
巩固练习
4. 如图，你有哪些方法判断△ABC与△A′B′C′相似吗.
A
B
C
A′
B′
C′
4
8
假设每一小格的边长为1，
巩固练习
5. 如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？
①
②
⑤
③
④
⑥
①与⑤相似
巩固练习
6. 如图 ， ， ，求证：
证明:

.
.
.
.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第3课时
探索三角形相似的条件(3)
三角形相似判定
定理
定义
三角分别相等、三边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
应用
利用三边判定两个三角形相似
THANK YOU