4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共23张PPT)
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
情 境 导 入
第4课时 黄金分割
古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”
五角星是一个非常完美的图案.下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.
A
B
C
L
K
D
E
G
H
F
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
黄金分割
A
B
C
L
K
D
E
G
H
F
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
黄金分割
如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC
小明认为， .你同意他的看法吗？
说说你的理由.
黄金分割
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果 ，那么线段AB被点C 黄金分割，点C叫做线段的黄金
分割点，AC与AB的比叫黄金比.
你能准确求出黄金比吗？
A
B
C
新 课 探 究
第4课时
黄金分割
黄金分割
解：由 ，得AC 2＝AB·BC.
设AB＝1，AC＝x，
∴ x2＝1×（1－x）,
即x2＋x－1＝0.
解这个方程，得
（不合题意，舍去）.
则BC＝1－x .
所以，黄金比
A
B
C
计算黄金比
点C是线段AB的黄金分割点,
C'
黄金分割
黄金比是一个比值﹐
它没有单位!
比值称为黄金比，近似值为0.618
形式上理解：
比值上理解：
A
B
C
计算黄金比
一条线段有2个黄金分割点.
黄金分割
古希腊时期的巴台农神庙
也译为“帕特农神庙”.是希腊女神雅典娜的神庙。
它是被保留下来的古典希腊最重要的建筑。
图1
A
B
D
C
E
F
图2
如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
黄金分割
那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗
由
，可得
即
因此点E是AB的黄金分割点.
是黄金比，
（即 ）
也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
黄金分割
黄金矩形
黄金分割
古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮廓都设计成黄金矩形的形状，其中最著名的就是巴特农神庙.
古希腊时期的巴台农神庙
黄金分割
感受美——黄金分割
黄金分割
感受美——黄金分割
黄金分割
黄金分割点的作法：
A
B
D
E
C
方法一：
如图，已知线段AB，
（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；
（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE；
点C 即为所求的黄金分割点.
黄金分割
黄金分割点的作法：
方法二：
如图，已知线段AB，
A
B
D
C
E
F
G
H
（1）以线段AB为边作正方形ABCD；
（2）取AD的中点E，连接EB；
（3）延长DA至点F，使EF＝EB；
（4）以AF为边作正方形AFGH；
点H 即为所求的黄金分割点.
巩固练习
1. 如图,点是线段的黄金分割点 ,则下列各式正
确的是( @5@ )
A. B. C. D.
B
巩固练习
2. 如图，点是线段的黄金分割点 ，则下列结论
中正确的是( @7@ )
A. B. C. D.
C
3. 生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰
部以下 与全身 的高度比值接近0 618,可以增加视觉美感.若图
中 为2米,则 约为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
A
巩固练习
巩固练习
4. 若点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 ( @9@ )
A. B.
C. D. 或
D
拓展延伸
5.如图, 是顶角为 的等腰三角形（底与腰的比为 的三角形是黄金三角形）,若 , , 都是黄金三角形,已知 ,则 _ _________.

拓展延伸
同学们，我们每个人基本上都是从三岁起开始上幼儿园，一直到大学毕业，十九年的漫漫求学路，你知道它的黄金分割点在哪吗？
老师已经帮大家计算过了，恰好是我们九年级奋斗的一年。希望大家都能把握好这黄金的一年，实现人生的巨大飞跃！
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第四节 黄金分割
黄金分割
黄金比：较长线段：原线段 =
定义
应用
THANK YOU