6 利用相似三角形测高 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共17张PPT)
第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
第六节 利用相似三角形测高
情 境 导 入
你知道校园里的旗杆有多高吗？
利用阳光下的影子求物体高度
情 境 导 入
小明和他的同学们通过实践活动，成功地测量出了旗杆的高度，你知道他们是怎么做到的吗？
利用阳光下的影子求物体高度
6 利用相似三角形测高
利用阳光下的影子求物体高度
你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？
A
C
D
F
B
E
已知:小红身高为1.6米，小红影子长为1米，旗杆影子长为8米.
求:旗杆高多少米.
新 课 探 究
6 利用相似三角形测高
数学语言
已知条件
人和旗杆与地面垂直
同一时刻的影子
AB⊥BC; DE⊥EF
AC//DF
解决问题
∵ AB⊥BC; ,DE⊥EF,
∴∠ABC=∠DEF=90°.
∵ AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∴△ABC∽△DEF
∴
利用阳光下的影子求物体高度
D
E
F
A
B
C
利用标杆求物体高度
已知：小奇眼睛高度CE为1.6米，标杆长
为2.3米，小奇距离标杆EH=1米,标杆
距离旗杆HB=15米.
那么旗杆有多高？
A
D
B
F
G
H
C
E
A
B
利用镜面的反射求物体高度
已知：小豪眼睛高度DE为1.6米，小豪与镜子距离CD=1米,镜子与旗杆距离BC=7米.
那么旗杆有多高？
C
D
E
利用相似三角形测高
利用阳光下的影子测高
利用标杆求物体高度
利用镜面的反射求物体高度
巩固练习
1. 高4m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
所以，建筑物高度为16 m.
解：设建筑物高度为x m，则
解得x=16.
巩固练习
2.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 的竹竿做测量工具.
移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，
竹竿与这一点相距 ，与旗杆相距 ，则旗杆的高为________..

巩固练习
3. 如图，小亮同学在旗杆 与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜 子的 处做上一个标记，量得
，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端 在镜子中的像与镜子上的标记 重合，停止移动.此时小亮同学站在 处， ，眼睛 观察镜子时距离地面的高度 .利用得到的数据，求出旗杆 的高度为________.

巩固练习
4.如图, 矩形 为台球桌, , , 球目前在 点位置, .如果小丁瞄准 边上的点 将球打过去,经过反弹后, 球刚好弹到 点位置.
（1） 求证： ;
证明：由题意得 ，
， .
巩固练习
4.如图, 矩形 为台球桌, , , 球目前在 点位置, .如果小丁瞄准 边上的点 将球打过去,经过反弹后, 球刚好弹到 点位置.
解：由（1）知， ，
，即 ，
解得 ， 即 的长是 .
（2）求的长 ;
拓展延伸
5.如图，一教学楼 的高为 ，教学楼后面水塔 的高为 ，已知 ，小张的目高 为 .当小张站在教学楼前 处时，刚好看到教学楼顶端 与水塔顶端 在一条直线上，求此时他与教学楼的距离 .
拓展延伸
解：如图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，
， ， .
由题意知 ， ，
，
,
，
.
.解得 .
答：此时他与教学楼的距离 为
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
利用相似
三角形测高
6 利用相似三角形测高
利用阳光下的影子测高
利用镜面的反射求物体高度
利用标杆求物体高度
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