7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质（1） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质(1)
第1课时
相似三角形的性质(1)
情 境 导 入
探究相似三角形的性质
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′ ，CD和C′D′分别是它们的立柱.
(1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
探究相似三角形的性质
A
C
B
A1
C1
B1
相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
△ABC∽ △A1B1C1
探究相似三角形的性质
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等.
高
角平分线
中线
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B′.
又 ∵ ∠AHB=∠A′H′B′=90°,
△AHB∽∠A′H′B′.
同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
证明:
探究相似三角形的性质
新 课 探 究
第1课时
相似三角形的性质(1)
探究相似三角形的性质
∵ △ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′.
又∵AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′.
∴△ABT∽△A′B′T′.
同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
证明:
探究相似三角形的性质
∵ △ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B′,
∵ D,D′分别是 BC 和B′C′的中点,
∵∠B=∠B′,
∴△ABD∽△A′B′D′.
同样可以证明其余两组对应
边上的中线的比也等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比
证明:
探究相似三角形的性质
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
三角形对应高
三角形对应角平分线
三角形对应中线
探究相似三角形的性质
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在B′C′边上.
（2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则 等于多少？
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
（1）若∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，则 等于多少？
探究相似三角形的性质
（1）若∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，则 等于多少？
解 ∵ △ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′.
∴△ABD∽△A′B′D′.
∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′.
探究相似三角形的性质
解 ∵ △ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B′ ，
∴△ABE∽△A′B′E′.
∵BE= BC， B′E′= B′C′,
（2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则 等于多少？
探究相似三角形的性质
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
相似三角形对应角的n等分线的比，
对应边的n等分线的比都等于相似比.
2 ：3
2 ：3
1 ：4
1 ：4
1 ：4
1 ：4
1.相似三角形对应边的比为2 ：3，那么相似比为 ，对应角的角平分线的比为 .
2.相似三角形的相似比为1 ：4，则对应高的比为 ，对应中线的比为 .
3.两个相似三角形对应中线的比是 ,则相似比为 ，对应高的比值为 .
探究相似三角形的性质
例： 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？
探究相似三角形的性质
探究相似三角形的性质
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD， ∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.
∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴ （相似三角形对应高的比等于相似比）,
即
当SR= BC时，得 .解得DE= .
当SR= BC时，得 .解得DE= .
巩固练习
1.已知 ， ， ，则 ( @8@ )
A. B. C. D.
B
巩固练习
2. 如图， ， ， ，点 到 的距
离是 ，则点 到 的距离是( @9@ )
A. B. C. D.
C
巩固练习
3.若两个相似三角形的对应中线的比为 ，则它们对应角平分线
的比是( @11@ )
D
A. B. C. D.
巩固练习
4. 已知 ，且相似比为 ，若 中 的平分线 ，则 中 的平分线 ____.
6
5. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片 宽 ，焦距
是 ，所拍摄的 外的景物的宽 为_ ___ .

巩固练习
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时
相似三角形的性质(1)
相似三角形的性质
相似三角形对应
高的比等于相似比
相似三角形对应角平
分线的比等于相似比
相似三角形对应中
线的比等于相似比
THANK YOU