7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质 (2) 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的性质(2)
第2课时
相似三角形的性质(2)
情 境 导 入
回忆旧知
1.回顾一下我们已经学习了相似三角形的哪些性质？
性质3：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
性质1：相似三角形的对应角相等.
性质2：相似三角形的对应边成比例.
A
C
B
A1
C1
B1
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素
高
中线
角平分线
周长
面积
回忆旧知
A
B
C
A
B
C
1.如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为 2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
2.如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为 k，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
新 课 探 究
第2课时
相似三角形的性质(2)
探究相似三角形的性质
A
B
C
A
B
C
∵△A′B′C′∽△ABC,
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′)
C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′
相似三角形的周长比等于相似比
证明:
探究相似三角形的性质
因此，
相似三角形的面积比等于相似比的平方
证明:
分别作BC，BC边上的高AH，A′H′，则
H′
H
探究相似三角形的性质
相似三角形的周长比等于相似比
相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的性质(2)
探究相似三角形的性质
性质3：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线
的比都等于相似比.
性质1：相似三角形的对应角相等.
性质2：相似三角形的对应边成比例.
性质4：相似三角形的周长比等于相似比.
性质5：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
探究相似多边形的性质
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
A
B
C
A
B
C
D
D
探究相似多边形的性质
连接BD和B′D′.
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
A
B
C
A
B
C
D
D
证明:
探究相似多边形的性质
连接BD和B′D′.
A
B
C
A
B
C
D
D
证明:
相似多边形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
探究相似三角形的性质
例题：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
探究相似三角形的性质
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
(相似三角形的面积比等于相似比的平方),
即
∴EC2=2.∴EC= .∴BE=BC－EC= ，
即△ACB平移的距离为 .
巩固练习
1. 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为( @3@ )
A. B. C. D.
C
2. 已知 且 ，则 为( @4@ )
A. B. C. D.
C
巩固练习
3. 若 ,且周长的比为 ,则 与 对应边上的中线的比为______, 与 的面积之比为______.


巩固练习
4. 已知六边形 六边形 ，则下列说法中不正确的是( @9@ )
A. B.
C. 两个六边形的 D.两个六边形的周长相等
D
巩固练习
5.已知 ，面积比为 ，则下列说法正确的是
( @11@ )
A.相似比为 B.周长比为
C.对应中线的比为 D.对应角平分线的比为
D
巩固练习
6.如图, , 与 相交于点 ,若 ,则 的值为( @13@ )
A. B. C. D.
C
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时
相似三角形的性质(2)
相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形性质的运用
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