8 图形的位似 第1课时 位似多边形及其性质 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共22张PPT)
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第1课时 位似多边形及其性质
情 境 导 入
第1课时 位似多边形及其性质
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的。
走进生活
投影仪把照片放大后投影到屏幕上.
走进生活
暗箱中的小孔成像.
这一类相似的图形，它们有什么特征？
每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点
走进生活
探究图形的位似
如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？
O
A
B
C
D
E′
E
A′
B′
C′
D′
根据测量可以得出：
有什么关系？
新 课 探 究
第1课时
位似多边形及其性质
一般地，如果两个相似多边形
②且有OP=k·OP′（k≠0）.
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比.
①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O;
O
P
P′
探究位似多边形
(1)
(2)
O
O
图中每组中的两个五边形都是位似五边形.
探究位似多边形
一是这两个图形是相似的，
二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：
探究位似多边形
如何确定位似中心:
对应顶点连线的交点就是位似中心．
位似的作用：
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
探究位似多边形
例题：判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形.
相似且位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED＝∠B
① DE∥BC
③两个正方形
探究位似多边形
例题： 如图已知△ABC，以点O为位似中心画三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2.
△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.
A
B
C
O
A′
C′
B′
B′′
C′′
A′′
探究位似图形的画法
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，
异侧，图形的内部，边上，或顶点上。每组对应点连线相交于一点.
探究位似图形的画法
（1）确定位似中心 ；
（2）连接图形各顶点与位似中心 的线段（或延长线）；
（3）按相似比进行取点；
（4）顺次连接各点，所得图形就是所求的图形.
注意：一般情况下，画出的位似图形不唯一（一般有两种情形，画出其中一种即可）.
探究位似图形的画法
步骤：
巩固练习
1.下列图形中，不是位似图形的是( @4@ )
A. B. C. D.
C
巩固练习
2.如图1，水平放置的 在灯泡 的照射下，在地上形成相似的影子 .
① 这种特殊的相似叫做_______；
位似
② 若 , ，
则 与 的相似比为______.

巩固练习
3. 如图 , 点 是 与 的位似中心 , 相似比为 ,若
的面积为6,则 的面积为_____.
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巩固练习
4.如图，将四边形 以点 为位似中心，放大到原来的2倍.
解：如图四边形为所求.
拓展延伸
5. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，
的顶点都在格点上,请在网格中画出的一个位似图形，
使两个图形以为位似中心，且所画图形与的相似比为 .
拓展延伸
解：如图，分别延长 ， 到 ， ，使 ，即 即为所求作.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
图形的位似
位似多边形的概念
位似中心的概念
作位似图形的步骤
第1课时 位似多边形及其性质
如何找位似中心
THANK YOU