8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第四章 图形的相似
8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的坐标变换
情 境 导 入
第2课时
平面直角坐标系中的坐标变换
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .
位似图形
位似中心
相似比
平行或者在一条直线上
2. 如何判断两个图形是不是位似图形
（1）这两个图形是相似的，
（2）要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
回忆旧知
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称).
那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
探究平面直角坐标系中的坐标变换
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.
例1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
新 课 探 究
第2课时
平面直角坐标系中的坐标变换
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2.
0,0
A′
B′
6,0
4,6
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
位似中心是点O，相似比是2.
得到O′（ ），A′（ ），B′（ ）
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），
A（3，0），B（2，3）.
探究平面直角坐标系中的坐标变换
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.
例2：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
探究平面直角坐标系中的坐标变换
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2.
0,0
A′
B′
-6,0
-4,-6
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
位似中心是点O，相似比是-2.
得到O′（ ），A′（ ），B′（ ）
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），
A（3，0），B（2，3）.
探究平面直角坐标系中的坐标变换
例3：在平面直角坐标系中，有两点
A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位
似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩
小，观察对应点之间坐标的变化.
探究平面直角坐标系中的坐标变换
B'
A'
A"
B"
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为
A′ ( )，B' ( )；
A" ( )，B" ( ).
2, 1
2, 0
-2, -1
-2, 0
探究平面直角坐标系中的坐标变换
例4：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
8
-2
-4
-6
8
10
A
B
C
D
A′(2,1)
B′(4,3)
C′(3,5)
D′(-1,3)
探究平面直角坐标系中的坐标变换
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
8
-2
-4
-6
8
10
A
B
C
D
A′(2,1)
B′(4,3)
C′(3,5)
D′(-1,3)
A′′(-2,-1)
B′′(-4,-3)
C′′(-3,-5)
D′′(1,-3)
例4：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
归 纳：
探究平面直角坐标系中的坐标变换
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
探究平面直角坐标系中的坐标变换
4. 规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 ，那么与原图形上的点 对应的位似图形上的点的坐标为_________或 者_________.
（kx，ky）
（-kx，-ky）
位似是一种变换，目前我们共学习了四
种变换，即平移、轴对称、旋转和位似.
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点的坐标做如下变化，其中属于位似变换的是( )
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
C
巩固练习
巩固练习
2. 如图, 和 是以点 为位似中心的位似图形,已知点 ,点 ,点 ,则点 的对应点 的坐标是( @25@ )
A. B.
C. D.
D
巩固练习
3.如图,已知点 , ,以原点 为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 缩小后得到 ,则点 的坐标为__________.
（2,1）
巩固练习
4.如图 和 关于原点位似，且点 ，它的对应
点 ，则 与 的相似比是______.

巩固练习
5.如图，已知 是坐标原点， 与 是以点 为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部的一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为_____________.

拓展延伸
6. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，
点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得△A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ，△A1O1B1的面积为 ；
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的坐为 ；
(－3，－4)
(2，4)
8
4
x
y
A
B
4
3
拓展延伸
7. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，
点 B 的坐标为 (4，0).
4
x
y
A
B
4
3
(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，
则点 A3 的坐标为 ；
(4) 以 点O 为位似中心，按 1 : 2 将
△AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B 在 x
轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，
△A4O4B4的面积为 .
(3，－4)
(－6，－8)
32
平面直角坐标系中的位似图形的画法
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时
平面直角坐标系中的坐标变换
平面直角坐
标系中的位似
平面直角坐标
系中的位似变换
平面直角坐标
系中的图形变换
THANK YOU