2 平行线分线段成比例 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共22张PPT)
第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
2 平行线分线段成比例
情 境 导 入
(1)什么是成比例线段？
(2)不量绳子的长度，你能把一根绳子分成2:3的两部分吗？
四条线段 a ,b ,c ,d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
回忆旧知
(2)不量绳子的长度，你能把一根绳子分成2:3的两部分吗？
A
B
C
你也可以拿出想测量的绳子试一试？
平行线分线段成比例（基本事实）
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
图①
(1) 计算
你有什么发现？
新 课 探 究
2 平行线分线段成比例
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线
b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结
论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
图②
平行线分线段成比例（基本事实）
(2) 计算
你有什么发现？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，
用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
平行线分线段成比例（基本事实）
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥c ，则
平行线分线段成比例（基本事实）
如图， ,
_____, _____, _____.



注意:对应线段是指两条直线被一组平行线所截,所得的线段，如AB与DE, BC与EF.
平行线分线段成比例（基本事实）
如左图，直线 a∥b∥c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如右图），右图中有哪些成比例线段？
平行线分线段成比例的推论
左图
右图
m
n
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
n
C2
C3
动态演示
平行线分线段成比例的推论
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例的推论
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
如图，若 ，则有 ， ， .
平行线分线段成比例的推论
该定理及推论的几种基本图形
平行线分线段成比例
例：如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC .
（1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
平行线分线段成比例
A
B
C
E
F
解：
例：如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC .
（1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
平行线分线段成比例
A
B
C
E
F
解：
例：如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC .
（1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
巩固练习
1. 如图在 中， ， ， ， ，
则 的长为( @8@ )
A.3 B.4 C.5 D.6
B
巩固练习
2. 如图,在 中, , , , ,则
的长为( @12@ )
A.8 B.7 C.9 D.6
C
巩固练习
3. 如图在 的正方形网格中,连接两格点 , ,线段 与网格线的交点为点 ,则 ( @13@ )
A. B. C. D.
C
巩固练习
4. 如图直线 ， ， ，则 ______.

拓展延伸
5.（无图题） 在 中， ， ，点 是直线 上一点，且 ，过点 作 边的平行线，交直线 于点 ，则 的长为________.
6或12
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
2 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
基本事实
平行线分
线段成比例
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
推论
THANK YOU