4 探索三角形相似的条件 第1课时 探索三角形相似的条件（1） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

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第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 探索三角形相似的条件(1)
第1课时
探索三角形相似的条件(1)
情 境 导 入
回忆旧知
1.相似多边形的定义是什么？具有什么特性？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
对应性，顺序性，传递性
相似三角形定义：
探究相似三角形
C
A
B
D
E
F
几何语言：
对应性，顺序性，传递性
注意：
问题1.用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？
三角分别相等、三边成比例(缺一不可)
新 课 探 究
新 课 探 究
第1课时
探索相似三角形的条件(1)
问题2.全等三角形的定义是什么？我们以前是否都用定义来判定两个三角形全等呢？
问题3.判定两个三角形全等有哪些更简单的方法？
三角相等，三边对应相等的两个三角形全等
ASA、SAS、AAS、SSS、HL
探究相似三角形
问题4.判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单方法？
探究相似三角形
这六要素都要同时满足吗？
探究相似三角形
1.有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
2.有一条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
A'
B'
C'
用一个条件可以判定两个三角形相似吗
探究相似三角形
用两个条件可以判定两个三角形相似吗
∠A=∠A '
∠B=∠B '
∠C=∠C '
角相等
边成比例
①
一个角相等
一个角相等
＋
＝
两角分别相等
②
一个角相等
两边成比例
＋
＝
两边成比例
且两角相等
③
两边成比例
两边成比例
＋
＝
三边成比例
a.两边成比例且夹角相等
b.两边成比例且其中一边的对角相等
探究相似三角形
用两个条件可以判定两个三角形相似吗
这两个三角
形相似吗？
合作交流：
两个人分别画△ABC和△A′B′C′，
使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；
那么三边的比 相等吗？
这样的两个三角形相似吗？
探究相似三角形
用两个条件可以判定两个三角形相似吗
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.
证明：△A′B′C′∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
探究相似三角形
定理:两角分别相等的两个三角形相似.
在△ABC和△A'B'C'中，
如果∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'，
那么△ABC∽△A'B'C'
数学语言：
A
B
C
A'
C'
B'
探究相似三角形
例题：如图，D,E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
平行
角相等
解：∵ DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形相似）.
△相似
∴
∴
A
B
C
D
E
解题思路：
巩固练习
1.判断：
（1）两个全等三角形一定相似.
（2）两个等腰直角三角形一定相似.
（3）两个直角三角形一定相似.
（4）两个等边三角形一定相似.
（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似.
（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是(　　)
A.(1)和(2) B.(2)和(3)
C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
3. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( )
A. 1对 　 　B. 2对 C. 3对 　 　D. 4对
C
巩固练习
A
B
D
C
4. 如图,点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时，
△ACD∽△ABC.
ACD
ACB
B
ADB
巩固练习
5. 如图在 中, 是 的延长线上一点, 与 交于点 .
证明： .
证明：四边形 是平行四边形,
,
,
.
.
巩固练习
6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？
A
B
C
D
解（1）△ABC∽△DBA,
△ABC∽△DAC,
△DBA∽△DAC,
巩固练习
6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？
解：（2）能得出 AD2＝BD·DC.
理由如下： 由（1）可知△DBA∽△DAC，
∴
即
AD2＝BD·DC.
A
B
C
D
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时
探索三角形相似的条件(1)
三角形相似判定
两角分别相等的两个三角形相似.
定理
定义
三角分别相等、三边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
应用
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