4 探索三角形相似的条件 第2课时 探索三角形相似的条件（2） 教学课件 初中数学北师大版九年级上册

(共19张PPT)
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第2课时 探索三角形相似的条件(2)
第2课时
探索三角形相似的条件(2)
情 境 导 入
问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗
4
4
5
5
不相似
探究相似三角形
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
探究相似三角形
其中一边的对角或两边的夹角
我们先来考虑增加一角相等的情况.
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
4
4
5
5
相 似
探究相似三角形
探究相似三角形
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且 ；
③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？
A
B
C
A′
B′
C′
合作交流：
新 课 探 究
第2课时
探索三角形相似的条件(2)
探究相似三角形
A
B
C
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.
⑤改变 k 值的大小，再试一试.
A′
B′
C′
合作交流：
探究相似三角形
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：
在 △ABC′的边 AB上截取点D，
使 AD = A′B′．过点 D 作 DE∥BC，
交 AC于点 E.
∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
D
E
严谨证明：
探究相似三角形
证明：
D
E
∴ AE = A′C′ . 又∵ ∠A′ = ∠A,
∴ △ADE ≌ △A′B′C′，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ AD=A′B′，
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
求证：△ABC∽△A′B′C′.
严谨证明：
探究相似三角形
定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
数学语言：
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC∽△A'B'C'
∵ ∠A=∠A′，
探究相似三角形
例1: 如图 D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 .
解：∵AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC
A
B
C
D
E
∵ BC =3，
两边成比例,但不是夹角相等
探究相似三角形
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
A
B
C
A′
B′
B″
C′
探究相似三角形
例2: 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：
∠A=120°， AB=7 cm， AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
解：∵
∴
又 ∠A′ = ∠A，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
巩固练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似 ( )
(2) 两个直角三角形相似 ( )
(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )
×
√
√
×
巩固练习
2. 如图, 与下列哪一个三角形相似( @11@ )
D
A. B.
C. D.
巩固练习
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD · BC
D. AB2 = BD · BC
D
A
B
C
D
3. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA
的条件是 ( )
巩固练习
4. 如图，P是△ABC的边AB上的一点.
（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？
解：相似. 理由如下：
∵∠ACP=∠B，∠A=∠A ，
∴△ACP∽△ABC.
A
B
C
P
如果 呢？
巩固练习
5. 如图，P是△ABC的边AB上的一点.
（2）如果 ，△ACP与△ABC是否相似？为什么？
A
B
C
P
解：如果 ，则△ACP∽△ABC
如果 ,则无法判断△ACP与△ABC
是否相似.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时
探索三角形相似的条件（2）
三角形相似判定
定理
定义
三角分别相等、三边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
应用
利用两边及夹角判定三角形相似
THANK YOU