黑龙江省哈尔滨市道里区2016届九年级（下）开学验收考试数学试卷（解析版）

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（下）开学验收考试数学试卷
　
一、选择题
1．实数7的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣7
D．7
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a 2a=6a2
B．（a2）3=a9
C．a6﹣a2=a4
D．3a+5b=8ab
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，﹣2）
5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）
A．200（1+a%）2=148
B．200（1﹣a%）2=148
C．200（1﹣2a%）=148
D．200（1﹣a2%）=148
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　　）
A．45°
B．30°
C．25°
D．15°
10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车提速后的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；
④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．
其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
　
二、填空题
11．将258
000这个数用科学记数法表示为　　　　　　．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
13．计算﹣3的结果是　　　　　　．
14．把多项式2a3﹣8a分解因式的结果是　　　　　　．
15．一个扇形的面积是6πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是　　　　　　cm．
16．方程的解是　　　　　　．
17．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处　　　　　　人．
18．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为　　　　　　．
19．在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=　　　　　　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为　　　　　　．
　
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，估计60分）
21．先化简，再求代数式（a﹣）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°﹣．
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图1，图2中分别有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，使点E在格点上，且tan∠BAE=；
（2）在图2中画出以CD为边的直角三角形CDF，点F在格点上，使三角形CDF的面积为等腰三角形ABE面积的5倍，并在CF找一点G（点G在格点上），且使DG平分三角形CDF的面积．
23．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．
24．如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．
（1）求点A到航线MN的距离；
（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，求轮船从M处到B处的距离．
25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．
（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？
26．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．
（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；
（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；
（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长．
27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+8分别交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，AB=6．
（1）求a的值；
（2）点D为抛物线的顶点，点Q在线段BD上，过点Q作QH⊥x轴于点H，在HQ的延长线上取点N，连接BN，在x轴上点H的左侧取点M，连接QM，且MH=6，若tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，求QN的长；
（3）在（2）的条件下，在AD上取点P，使得AP=DQ，若∠DPQ+∠PQB=90°，求点P的坐标，并判断此时点N是否在抛物线上．
　
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（下）开学验收考试数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．实数7的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣7
D．7
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：7的相反数是﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
　
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a 2a=6a2
B．（a2）3=a9
C．a6﹣a2=a4
D．3a+5b=8ab
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的性质进行计算，找到正确的答案．
【解答】解：A、3a 2a=6a2，故正确；
B、（a2）3=a6，故错误；
C、不是同类项不能合并，故错误；
D、不是同类项不能合并，故错误；
故选A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键．
　
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．
　
4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，﹣2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
∴k=（﹣2）×3=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，
四个选项中只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
　
5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
　
6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF，BD=EF；
∵DE∥BC，
∴==，
==，
∵EF∥AB，
∴=，
=，
∴，
故选C．
【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．
　
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO，从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线，继而可得出OH的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AD=5
又∵点H是AD中点，
则OH=AD=×5=，
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．
　
8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）
A．200（1+a%）2=148
B．200（1﹣a%）2=148
C．200（1﹣2a%）=148
D．200（1﹣a2%）=148
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，
∴200（1﹣a%）2=148．
故选：B．
【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
　
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　　）
A．45°
B．30°
C．25°
D．15°
【考点】旋转的性质．
【专题】计算题．
【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．
【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，
所以，∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，
∴∠CC′B′=15°．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．
　
10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车提速后的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；
④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．
其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】①由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；
②由图象可知乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；
③设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；
④求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．
【解答】解：①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；
②乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时，故②正确；
③点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）；
设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得：
，
解得：，
所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4），故③正确；
④（260﹣80）÷60﹣80÷96
=3﹣
=（小时），即2小时10分钟，故④正确；
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．
　
二、填空题
11．将258
000这个数用科学记数法表示为　2.58×105　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将258
000用科学记数法表示为：2.58×105．
故答案为：2.58×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠﹣3　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　
13．计算﹣3的结果是　2　．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3﹣
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
　
14．把多项式2a3﹣8a分解因式的结果是　2a（a+2）（a﹣2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．
【解答】解：2a3﹣8a=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．
　
15．一个扇形的面积是6πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是　6　cm．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】利用扇形的面积计算公式直接代入计算即可．
【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得=6π，
解得r=±6（负值舍去）．
故答案为：6．
【点评】此题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积计算公式的计算方法是解决问题的关键．
　
16．方程的解是　x=30　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：400x=600x﹣6000，
移项合并得：200x=6000，
解得：x=30，
经检验x=30是分式方程的解，
故答案为：x=30
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
17．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处　17　人．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍可以列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，
根据已知得：27+x=2×（19+20﹣x），
解得：x=17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍列出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，在解决该类型题目时，根据数量间的关系列对方程（或方程组）即可．
　
18．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为　　．
【考点】概率公式．
【分析】由在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，
∴任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为：
=．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
19．在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=　或2　．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题．
【分析】此题应分两种情况考虑：①点C′在线段AC上，②点C′在线段CA的延长线上，解法是一致的；首先在Rt△ADB中，利用勾股定理求得BD的长，然后再在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BC的值．
【解答】解：如图，分两种情况：
①如图①，当C′在线段AC上时；
AC′=3，则CC′=2，C′D=CD=1；
在Rt△ABD中，AB=5，AD=AC′+C′D=4；
由勾股定理得：BD=3，
则BC==；
②如图②，当C′在线段CA的延长线上时；
AC′=3，则CC′=8，C′D=CD=4；
在Rt△ABD中，AD=1，AB=5，
由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=24，
则BC==2；
故BC的长为或2．
【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换以及勾股定理的综合应用，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．
　
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为　3　．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，
∴△ADE∽△BHE，
∴=，
∵BH∥AC，
∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，
∵∠1=∠2，
∴∠H=∠DBH，
∴DH=BD，
过D作DM⊥BH与M，
∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，
∵EF⊥BD，
∴∠BNF=90°，
∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，
∴∠2=∠3，
∵∠A=∠FBE=45°，
∴∠1=∠3，
∴△ADE∽△BFE，
∴==，
∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，
∴x=3．
∴CD=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
　
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，估计60分）
21．先化简，再求代数式（a﹣）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°﹣．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=÷
=
=，
当a=1+2cos45°=1+2×=1+，b=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣时，
原式===．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图1，图2中分别有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，使点E在格点上，且tan∠BAE=；
（2）在图2中画出以CD为边的直角三角形CDF，点F在格点上，使三角形CDF的面积为等腰三角形ABE面积的5倍，并在CF找一点G（点G在格点上），且使DG平分三角形CDF的面积．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据AB为腰，tan∠BAE=画出图象即可．
（2）根据△CDF是直角三角形，面积为10= 5即可画出图象．
【解答】解：（1）△ABE如图1所示，
（2）△CDF如图2所示，DG平分△CDF的面积．
【点评】本题考查作图﹣设计与应用，解题的关键是根据面积10= 5 5，找到5的线段，是数形结合的好题目，本题还考查学生的动手能力，属于中考常考题型．
　
23．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求得总人数；
（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；
（3）用居民区的总人数乘以爱吃五仁馅元宵的人数所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600（人）；
（2）根据题意得：
C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），
C类所占的百分比是：120÷600×100%=20%，
A类所占的百分比是：100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%；
补全统计图如图所示：
（3）根据题意得：8000×40%=3200（人），
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
24．如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．
（1）求点A到航线MN的距离；
（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，求轮船从M处到B处的距离．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．解直角△AMH，得出AH=AM=40海里，MH=AH=40海里；
（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，得出BH=AH=40海里．
【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥MN于H．
∵∠QMB=30°，∠QMA=60°，
∴∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．
在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，AM=80海里，
∴AH=AM=40海里，MH=AH=40海里，
即点A到航线MN的距离为40海里；
（2）在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，
∴∠HAM=60°，
∵∠MAB=15°，
∴∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°，
∵∠AHB=90°，
∴BH=AH=40海里，
∵MH=40海里，
∴MB=（40﹣40）海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
　
25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．
（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；
（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．
【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有
，
解得．
故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．
（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有
400a+300（3a+10）≤30000，
解得a≤．
∵a为整数，
∴a最大为20．
故最多购进甲种君子兰20株．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
　
26．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．
（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；
（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；
（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长．
【考点】圆的综合题．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等，由AC⊥BD，OF⊥CD可得∠CGF=∠CDE，根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB，根据对顶角相等可得∠OGA=∠CGF，根据等量代换就可解决问题；
（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF=MC，要证AB=2OF，只需证AB=MC，根据等角的余角相等可得∠ADM=∠CDB，即可得到∠ADB=∠MDC，从而得到AB=MC，问题得以解决；
（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，则有∠ABF=180°﹣2∠BAF．由∠BAC=∠BCD可得BC=BD，即可得到∠BCD=∠BDC，则有∠DBC=180°﹣2∠BCD，从而可得∠ABF=∠DBC，即可得到∠ABD=∠FBC，从而可证到△ABD≌△FBC，则有AD=FC，即可得到FC=AD=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．根据勾股定理可得BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，即x2﹣12=122﹣（x+1）2，解得x=8，则AB=FC=8．易证△BAF∽△BCD，运用相似三角形的性质即可求出CD的值．
【解答】证明：（1）如图1，
∵AC⊥BD，
∴∠CED=90°．
∵OF⊥CD于点F，
∴∠GFC=90°．
∴∠CGF=∠CDE=90°﹣∠ECD，
∵∠OGA=∠CGF，
∴∠OGA=∠CDE，
∵∠CDE=∠BAC，
∴∠OGA=∠BAC；
（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，
∵O为MD的中点，F为DC的中点，
∴OF为△DCM的中位线，
∴OF=MC，
∵∠AMD=∠ACD，∠MAD=90°
∴∠ADM+∠AMD=90°，∠ACD+∠CDB=90°，
∴∠ADM=∠CDB，
∴∠ADB=∠MDC，
∴AB=MC，
∴AB=2OF；
（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，
∵BF=BA，BK⊥AF，
∴KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，
∴∠ABF=180°﹣2∠BAF．
∵∠BAC=∠BCD，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∴∠DBC=180°﹣2∠BCD，
∴∠ABF=∠DBC，
∴∠ABF+∠FBD=∠DBC+∠FBD，即∠ABD=∠FBC．
在△ABD和△FBC中，
，
∴△ABD≌△FBC，
∴AD=FC．
∵AB=AD，
∴FC=AB=BF．
设FC=x，则BF=x，KC=x+1．
∵BK⊥AC，即BKC=90°，
∴BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，
∴x2﹣12=122﹣（x+1）2，
整理得x2+x﹣72=0，
解得x1=﹣9（舍），x2=8，
∴AB=FC=8．
∵∠ABF=∠DBC，∠BAF=∠BCD，
∴△BAF∽△BCD，
∴=，
∴=，
∴CD=3．
【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆周角与弦的关系、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性比较强，难度比较大，构造旋转型全等是解决第（3）小题的关键，若出现共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就会有旋转型全等．
　
27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+8分别交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，AB=6．
（1）求a的值；
（2）点D为抛物线的顶点，点Q在线段BD上，过点Q作QH⊥x轴于点H，在HQ的延长线上取点N，连接BN，在x轴上点H的左侧取点M，连接QM，且MH=6，若tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，求QN的长；
（3）在（2）的条件下，在AD上取点P，使得AP=DQ，若∠DPQ+∠PQB=90°，求点P的坐标，并判断此时点N是否在抛物线上．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先求出A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图1中，先求出直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，根据tan∠NBH﹣tan∠MQH=3列出方程求出a，求出NH、HQ即可解决问题．
（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E，首先证明NP=NQ，设DQ=AP=a，由此列出方程求出a，即可求出点P、Q坐标解决问题．
【解答】解：（1）∵对称轴x=﹣=1，且AB=6，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∵把B（4，0）代入抛物线y=ax2﹣2ax+8中得：16a﹣8a+8=0，
∴a=﹣1；
（2）如图2中，抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，
y=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+8=﹣（x﹣1）2+9，
则顶点D（1，9），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
把B（4，0），D（1，9）代入y=kx+b中得：
解得：，
则直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，
设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，
∵tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，
∴﹣=3，
∴NH=﹣3a+14，
∴QN=NH﹣QH=（﹣3a+14）﹣（﹣3a+12）=2；
（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E．
∵∠DPQ+∠PQB=90°，∠PQB=∠DPQ+∠PDQ，
∴2∠DPQ+∠PDQ=90°．
∵∠PDQ+∠DNQ=90°，
∴∠DNQ=2∠DPQ=∠DPQ+∠NQP，
∴∠NPQ=∠NQP，
∴NP=NQ，设DQ=AP=a，
∵DA=DB．DF⊥AB，
∴AF=FB=3，∵DF=9
∴DA=DB=3，
∵ AB DF= AM DB，
∴AM==，DM==，
∵NQ∥AM，
∴==，
∴NQ=a，DN=a，
∵PN=NQ，
∴3﹣a﹣a=a，
∴a=，
∵PE∥DF，
∴==，
∴AO=1，PO=3，
∴点P坐标（﹣1，3），
∵QH∥DF，
∴==
∴==
∴QH=6，BH=2，
∴点Q坐标（2，6），点N坐标（2，8），
∵抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，
∴x=2时，y=8，
∴点N在抛物线上．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、锐角三角函数、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，需要熟练应用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．