2016年冀教新版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试卷（解析版）

2016年冀教新版九年级数学上册
第24章
一元二次方程
单元测试卷
一、选择题
1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（　　）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③
2．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣）2=16
B．（2x﹣）2=
C．（x﹣）2=
D．以上都不对
3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）
A．2
B．﹣2，1
C．﹣1
D．2，﹣1
4．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．8
5．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8
6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．4
7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=182
B．x（x﹣1）=182
C．x（x+1）=182×2
D．x（x﹣1）=182×2
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）
A．b=﹣1，c=2
B．b=1，c=﹣2
C．b=1，c=2
D．b=﹣1，c=﹣2
9．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　）
A．
B．5
C．
D．7
10．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（　　）
A．4
B．2
C．8
D．﹣2
11．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长是（　　）
A．11
B．11或13
C．13
D．11和13
12．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为　　　　　　．
14．若一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．
15．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程　　　　　　．
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为　　　　　　．
17．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=　　　　　　．
18．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加　　　　　　%．
　
三、解答题（共66分）
19．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+4x=2；
（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2=0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．
20．已知一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，求m的取值范围．
21．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm
（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．
22．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．
23．某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？
24．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
25．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
26．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
　
2016年冀教新版九年级数学上册
第24章
一元二次方程
单元测试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（　　）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：①不是整式方程，故错误；
②含有2个未知数，故错误；
③正确；
④正确．
则是一元二次方程的是③④．故选C．
【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．
　
2．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣）2=16
B．（2x﹣）2=
C．（x﹣）2=
D．以上都不对
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把二次项系数化为1得到x2﹣x=﹣，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案．
【解答】解：x2﹣x=﹣，
x2﹣x+（）2=﹣+（）2，
（x﹣）2=．
故选C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
　
3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）
A．2
B．﹣2，1
C．﹣1
D．2，﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】先提取公因式x﹣2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．
【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
所以，x﹣2=0，x+1=0，
解得x1=2，x2=﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．
　
4．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．8
【考点】根与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4．
故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
　
5．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，
整理，得m2﹣8m=0，
解得m1=0，m2=8．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．4
【考点】根与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1+x2=2．
故选B
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
　
7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=182
B．x（x﹣1）=182
C．x（x+1）=182×2
D．x（x﹣1）=182×2
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
【解答】解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）=182．
故选B．
【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
　
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）
A．b=﹣1，c=2
B．b=1，c=﹣2
C．b=1，c=2
D．b=﹣1，c=﹣2
【考点】根与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，
∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1 x2=c=1×（﹣2）=﹣2，
∴b=﹣1，c=﹣2．
故选D．
【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．
　
9．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　）
A．
B．5
C．
D．7
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．
【解答】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），由题意，得
x（7﹣x）=6，
解得：x1=3．，x2=4，
由勾股定理，得
斜边为：
=5．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．
　
10．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（　　）
A．4
B．2
C．8
D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，
即m2﹣m=2，
故选B．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．
　
11．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长是（　　）
A．11
B．11或13
C．13
D．11和13
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
解得x1=2，x2=4；
当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；
当第三边的长为4时，6﹣3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13；
故选C．
【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
　
12．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】根与系数的关系；解一元一次不等式．
【专题】压轴题．
【分析】因为x2﹣3x1＜0，所以x2＜3x1，因为x1＜0，所以x2＜0．根据根与系数的关系可得x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，由此可算出m、n的取值范围．
【解答】解：∵x2﹣3x1＜0，
∴x2＜3x1，
∵x1＜0，
∴x2＜0．
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx，即x2+（1﹣m）x+n﹣2=0的两个实数根，
∴x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，
∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，
解得：．
故选：C．
【点评】本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．
　
二、填空题
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为　350×（1﹣x）2=299．　．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得
350×（1﹣x）2=299．
故答案为：350×（1﹣x）2=299．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
　
14．若一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，则m的取值范围是　m≤9　．
【考点】根的判别式．
【分析】由一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，可得判别式△≥0，继而求得答案．
【解答】解：∵x2﹣6x=﹣m，
∴x2﹣6x+m=0，
∵一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4×1×m=36﹣4m≥0，
解：m≤9．
故答案为：m≤9．
【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程需要整理成一般形式．
　
15．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程　x2﹣5x+6=0（答案不唯一）　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】开放型．
【分析】根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．
【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，
∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，
∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，
故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．
　
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为　（1+x）+x（1+x）=100　．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．
【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．
故答案为：（1+x）+x（1+x）=100．
【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．
　
17．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=　﹣　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m n=代入代数式求解即可．
【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，
∴m+n=﹣=﹣=，m n==﹣，
∴+===﹣
故答案为﹣．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．
　
18．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加　30　%．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】增长率问题；压轴题．
【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解方程求解．
【解答】解：设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，
根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，
解得x=30%，
故答案为：30．
【点评】考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A和B的销售金额和C的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．
　
三、解答题（共66分）
19．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+4x=2；
（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2=0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用配方法得到（x+2）2=6，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程．
【解答】解：（1）x2+4x+4=6，
（x+2）2=6，
x+2=±，
所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
（2）[2（x﹣3）+5（x﹣2）][2（x﹣3）﹣5（x﹣2）]=0，
2（x﹣3）+5（x﹣2）=0或2（x﹣3）﹣5（x﹣2）=0，
所以x1=﹣，x2=；
（3）[（2x+1）+2]2=0，
2x+1+2=0，
所以x1=x2=﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
　
20．已知一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，求m的取值范围．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】由一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，可得判别式△≥0且m﹣1≠0，继而求得答案．
【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=42﹣4×（m﹣1）×3≥0，
解得：m≤，
∵m≠0，
∴m的取值范围是m≤且m≠1．
【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程的二次项系数不能为0．
　
21．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm
（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】应用题；压轴题；方程思想．
【分析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．
【解答】解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，
∴5（x2+17）=6（x2+2x）
整理得x2+12x﹣85=0，
（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=﹣17（不合题意，舍去）．
5×（52+17）×2=420cm．
答：这两段铁丝的总长为420cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．
　
22．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b2﹣4ac，然后判断出b2﹣4ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若x1＞0，x2＜0，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x1＜0，x2＞0，同理求出m的值及方程的解．
【解答】解：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，
∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，
∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，
∴△＞0，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1 x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，
∴x1，x2异号，
又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，
若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，
∴m﹣3=﹣2，即m=1，
方程化为x2+2x﹣1=0，
解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，
若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，
∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，
方程化为x2﹣2x﹣25=0，
解得：x1=1﹣，x2=1+．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．
　
23．某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设有游客x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．
【解答】解：设游客人数为x人，
依题意得x（x﹣1）=66，
x2﹣x﹣132=0，
解得x1=﹣11（舍去），x2=12，
即这次旅游的游客人数是12人．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设有
x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．
　
24．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．
【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．
　
25．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），5月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．
【解答】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，
则4月份的成交价是14000﹣14000x=14000（1﹣x），
5月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x=14000（1﹣x）（1﹣x）=14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2=12600，
∴（1﹣x）2=0.9，
∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．
答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；
（2）不会跌破10000元/m2．
如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：
12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000．
由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
　
26．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
【考点】一元二次方程的应用；分段函数．
【专题】应用题．
【分析】（1）由题意知，3月份电量超过了a千瓦，可列等式20+（80﹣a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；
（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．根据题意列出分段函数，然后求出5月份的电量．
【解答】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，，
即a2﹣80a+1500=0．
解得a=30或a=50．
由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45．
∴a=50．
（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则
∵5月份交电费45元，
∴5月份用电量超过50千瓦时．
∴45=20+0.5（x﹣50），解得x=100．
答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．
【点评】本题主要考查一元二次函数的应用和分段函数的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出一元二次方程，此题难度一般．