湖南省衡阳四中2015-2016学年高一（下）期末数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 湖南省衡阳四中2015-2016学年高一（下）期末数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-17 22:34:39 | ||
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文档简介
2015-2016学年湖南省衡阳四中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则 =（ ）
A．5
B．4
C．﹣2
D．﹣1
2．已知sinA=，那么cos（）=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5
4．函数f（x）=sinαcosα的周期为（ ）
A．
B．
C．2π
D．π
5．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣）
B．y=sin（2x﹣）
C．y=sin（x﹣）
D．y=sin（x﹣）
8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=30°，a=，b=2，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解
9．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
11．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．阅读如图的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 ．
14．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．
15．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为 ．
16．已知，那么tanα的值为 ．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．已知tanx=2，求的值．
18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．
19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．
20．已知函数f（x）=5sinx cosx﹣5（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间．
21．一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．
（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率；
（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；
（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．
2015-2016学年湖南省衡阳四中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则 =（ ）
A．5
B．4
C．﹣2
D．﹣1
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据两个向量的坐标以及两个向量的数量积公式，求得的值．
【解答】解：∵向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则=（1，﹣1） （2，3）=2﹣3=﹣1，
故选B．
2．已知sinA=，那么cos（）=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
【解答】解：cos（）=﹣sinA=﹣
故选A．
3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．
【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人
∴公司共有160+30+10=200人，
∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴职员要抽取160×人，
中级管理人员30×人，
高级管理人员10×人，
即抽取三个层次的人数分别是16，3，1
故选C．
4．函数f（x）=sinαcosα的周期为（ ）
A．
B．
C．2π
D．π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
【解答】解：f（x）=sinαcosα=sin2α的周期为=π，
故选：D．
5．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ
的值．
【解答】解：设=λ+μ，
∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），
∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，
∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，
故选：D．
6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．
【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；
b==15；
c=17，
∴c＞b＞a．
故选：D．
7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣）
B．y=sin（2x﹣）
C．y=sin（x﹣）
D．y=sin（x﹣）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．
故选C．
8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=30°，a=，b=2，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】利用正弦定理求得sinB=，可得B=，或B=，从而得出结论．
【解答】解：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得=，
即=，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．
故选：B．
9．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意可得
x=3、y=﹣4、r=5，求得sinα=的值，cosα=
的值，可得sinα+cosα
的值．
【解答】解：由题意可得
x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，
故选C．
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：B．
11．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．
【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，
则根据几何概型的概率公式可得，
A．概率P=，
B．概率P=，
C概率P=，
D．概率P=，则概率最大的为，
故选：A．
12．阅读如图的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5
【考点】程序框图．
【分析】根据执行框的功能，依次赋值可得答案．
【解答】解：根据框图的流程得：x=5
a=6，
c=2，
b=5，
∴输出a，b，c为6，5，2．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 111111（2） ．
【考点】带余除法．
【分析】由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案．
【解答】解：85（9）=5+8 91=77，
210（6）=0+1 6+2 62=78，
1000（4）=1 43=64，
111111（2）=1+1 2+1 22+1 23+1 24+1 25=63，
最小的数是
111111（2）．
故答案为111111（2）．
14．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．
【考点】几何概型．
【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．
【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，
所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率
P（A）=．
故答案为：
15．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为 2 ．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】先求出该列数据的平均数，再计算该列数据的方差．
【解答】解：∵一列数据分别为1，2，3，4，5，
∴该列数据的平均数==3，
该列数据的方差S2=
[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
16．已知，那么tanα的值为 ﹣ ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．
【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．
【解答】解：∵==﹣5，
解方程可求得tanα=﹣，
故答案为﹣．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．已知tanx=2，求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】运用诱导公式和同角的平方关系、商数关系，即可化简得到．
【解答】解：
==
==
由于tanx=2，则原式=．
18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．
【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】（1）根据频率和为1求出月收入在[2000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；
（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；
（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数．
【解答】解：（1）月收入在[2000，2500）的频率为
×[1﹣（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500]=0.25，
∴对应的频数为0.25×10000=2500（人），
又抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=0.01，
∴月收入在[2000，2500）的这段应抽取2500×0.01=25（人）；
（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
第二组的频率为0.0004×500=0.2；
第三组的频率为0.0005×500=0.25；
∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2 x=400．
∴中位数为2400（元）
（3）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
所以样本数据的平均数为2400（元）．
19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．
【考点】两角和与差的余弦函数；正切函数的图象．
【分析】（1）利用韦达定理，同角三角的基本关系，求得tan（α+β）的值．
（2）利用同角三角的基本关系，两角和差的三角公式，求得cos（α﹣β）的值．
【解答】解．①由根与系数的关系得：tanα+tanβ=5，tanα tanβ=6，∴tan（α+β）==﹣1．
②由（1）得tanα=2，tanβ=3，或tanα=3，tanβ=2，∴α∈（，）、β∈（，），
∴α+β∈（，π
），∴α+β=，∴cos（α+β）=﹣．
即cos（
α+β
）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣．
再根据tanα tanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ，求得cosαcosβ=，sinαsinβ=，
∴．
20．已知函数f（x）=5sinx cosx﹣5（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
【分析】（1）利用二倍角的增函数、余弦函数以及两角和与差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；
（2）通过正弦函数的单调增区间直接求f（x）的单调区间．
【解答】解：
=
=
=5
（1）T=π；
（2）因为，k∈Z，解得x∈的单增区间，，k∈Z，解得x∈的单减区间；
21．一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．
（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率；
（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；
（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．
【分析】（1）所有的基本事件共有个．
（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有=3个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．
（3）摸出的两个球都是黄球的基本事件共有1个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是黄球的概率．
（4）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率．
【解答】解：（1）所有的基本事件共有=10个．
（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有=3个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球都是红球的概率为．
（3）摸出的两个球都是黄球的基本事件共有1个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球都是黄球的概率为．
（4）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球是一红一黄的概率为=．
2016年8月17日
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则 =（ ）
A．5
B．4
C．﹣2
D．﹣1
2．已知sinA=，那么cos（）=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5
4．函数f（x）=sinαcosα的周期为（ ）
A．
B．
C．2π
D．π
5．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣）
B．y=sin（2x﹣）
C．y=sin（x﹣）
D．y=sin（x﹣）
8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=30°，a=，b=2，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解
9．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
11．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．阅读如图的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 ．
14．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．
15．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为 ．
16．已知，那么tanα的值为 ．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．已知tanx=2，求的值．
18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．
19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．
20．已知函数f（x）=5sinx cosx﹣5（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间．
21．一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．
（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率；
（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；
（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．
2015-2016学年湖南省衡阳四中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则 =（ ）
A．5
B．4
C．﹣2
D．﹣1
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据两个向量的坐标以及两个向量的数量积公式，求得的值．
【解答】解：∵向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则=（1，﹣1） （2，3）=2﹣3=﹣1，
故选B．
2．已知sinA=，那么cos（）=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
【解答】解：cos（）=﹣sinA=﹣
故选A．
3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．
【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人
∴公司共有160+30+10=200人，
∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴职员要抽取160×人，
中级管理人员30×人，
高级管理人员10×人，
即抽取三个层次的人数分别是16，3，1
故选C．
4．函数f（x）=sinαcosα的周期为（ ）
A．
B．
C．2π
D．π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
【解答】解：f（x）=sinαcosα=sin2α的周期为=π，
故选：D．
5．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ
的值．
【解答】解：设=λ+μ，
∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），
∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，
∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，
故选：D．
6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．
【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；
b==15；
c=17，
∴c＞b＞a．
故选：D．
7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣）
B．y=sin（2x﹣）
C．y=sin（x﹣）
D．y=sin（x﹣）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．
故选C．
8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=30°，a=，b=2，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】利用正弦定理求得sinB=，可得B=，或B=，从而得出结论．
【解答】解：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得=，
即=，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．
故选：B．
9．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意可得
x=3、y=﹣4、r=5，求得sinα=的值，cosα=
的值，可得sinα+cosα
的值．
【解答】解：由题意可得
x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，
故选C．
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：B．
11．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．
【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，
则根据几何概型的概率公式可得，
A．概率P=，
B．概率P=，
C概率P=，
D．概率P=，则概率最大的为，
故选：A．
12．阅读如图的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5
【考点】程序框图．
【分析】根据执行框的功能，依次赋值可得答案．
【解答】解：根据框图的流程得：x=5
a=6，
c=2，
b=5，
∴输出a，b，c为6，5，2．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 111111（2） ．
【考点】带余除法．
【分析】由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案．
【解答】解：85（9）=5+8 91=77，
210（6）=0+1 6+2 62=78，
1000（4）=1 43=64，
111111（2）=1+1 2+1 22+1 23+1 24+1 25=63，
最小的数是
111111（2）．
故答案为111111（2）．
14．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．
【考点】几何概型．
【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．
【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，
所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率
P（A）=．
故答案为：
15．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为 2 ．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】先求出该列数据的平均数，再计算该列数据的方差．
【解答】解：∵一列数据分别为1，2，3，4，5，
∴该列数据的平均数==3，
该列数据的方差S2=
[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
16．已知，那么tanα的值为 ﹣ ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．
【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．
【解答】解：∵==﹣5，
解方程可求得tanα=﹣，
故答案为﹣．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．已知tanx=2，求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】运用诱导公式和同角的平方关系、商数关系，即可化简得到．
【解答】解：
==
==
由于tanx=2，则原式=．
18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．
【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】（1）根据频率和为1求出月收入在[2000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；
（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；
（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数．
【解答】解：（1）月收入在[2000，2500）的频率为
×[1﹣（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500]=0.25，
∴对应的频数为0.25×10000=2500（人），
又抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=0.01，
∴月收入在[2000，2500）的这段应抽取2500×0.01=25（人）；
（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
第二组的频率为0.0004×500=0.2；
第三组的频率为0.0005×500=0.25；
∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2 x=400．
∴中位数为2400（元）
（3）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
所以样本数据的平均数为2400（元）．
19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．
【考点】两角和与差的余弦函数；正切函数的图象．
【分析】（1）利用韦达定理，同角三角的基本关系，求得tan（α+β）的值．
（2）利用同角三角的基本关系，两角和差的三角公式，求得cos（α﹣β）的值．
【解答】解．①由根与系数的关系得：tanα+tanβ=5，tanα tanβ=6，∴tan（α+β）==﹣1．
②由（1）得tanα=2，tanβ=3，或tanα=3，tanβ=2，∴α∈（，）、β∈（，），
∴α+β∈（，π
），∴α+β=，∴cos（α+β）=﹣．
即cos（
α+β
）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣．
再根据tanα tanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ，求得cosαcosβ=，sinαsinβ=，
∴．
20．已知函数f（x）=5sinx cosx﹣5（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
【分析】（1）利用二倍角的增函数、余弦函数以及两角和与差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；
（2）通过正弦函数的单调增区间直接求f（x）的单调区间．
【解答】解：
=
=
=5
（1）T=π；
（2）因为，k∈Z，解得x∈的单增区间，，k∈Z，解得x∈的单减区间；
21．一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．
（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率；
（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；
（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．
【分析】（1）所有的基本事件共有个．
（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有=3个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．
（3）摸出的两个球都是黄球的基本事件共有1个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是黄球的概率．
（4）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率．
【解答】解：（1）所有的基本事件共有=10个．
（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有=3个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球都是红球的概率为．
（3）摸出的两个球都是黄球的基本事件共有1个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球都是黄球的概率为．
（4）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球是一红一黄的概率为=．
2016年8月17日
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