3.3 第2课时 日历中的规律 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）六年级上册

(共18张PPT)
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
第2课时 日历中的规律
情 境 导 入
第2课时 日历中的规律
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
新 课 探 究
第2课时 日历中的规律
凭你的经验，说出日历表中“？”表示的是几号
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 17 18 19
21
？
？
？
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情境导入
课堂小结
某年3月份日历表
（1）日历图的套色方框中的9个数之和是多少？
（2）这9个数的和与该方框正中间的数有什么关系？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
想一想
9个数之和为90，
是正中间数10的9倍。
新课探究
情境导入
课堂小结
某年3月份日历表
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
猜 想
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情境导入
课堂小结
某年3月份日历表
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
思 考
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课堂小结
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8
= 9a
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情境导入
课堂小结
某年3月份日历表
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
新发现
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
新课探究
情境导入
课堂小结
如果将方框改为十字形框，那么这五个数字的和等于正中心数的几倍呢？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
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情境导入
课堂小结
如果改为 H 形,那么这7个数的和等于正中心数的几倍？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a
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课堂小结
在w形区域中,七个数的和等于中心数的几倍？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
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课堂小结
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。你能解释一下原因吗？
典例精析
解：设想好的两位数十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b
由题意得：
5（2a+3）+b
=10a+15+b
=10a+b+15
所以将结果减去15得到的数就是你想好的两位数。
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课堂小结
随堂练习一
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这是中堆中的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.
解：设三堆棋子数均为a枚，由题意得，
a+3+4-(a-3)
=10(枚)
答：中堆的棋子数为10枚。
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情境导入
课堂小结
随堂练习二
将连续的奇数1,3,5,7...排成如图所示的数表.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
（1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？
答：十字框中的五个数之和是中间数15的5倍。
答：五个数分别是a，a-10，a+10，a-2，a+2，它们的和为5a。
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课堂小结
随堂练习二
将连续的奇数1,3,5,7...排成如图所示的数表.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2030吗？
答：有。
答：十字框中的五个数之和一定是5的倍数，而2024不是5的倍数，所以十字框中的五个数之和不可能为2024；2030虽然是5的倍数，但此时中间数应为406，不是奇数，所以十字框中的五个数之和也不可能为2030.
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情境导入
课堂小结
随堂练习三
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除？这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
解:设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+9b+(a+b+c)
=9(11a+b)+(a+b+c)
9(11a+b)肯定能被3整除，只要(a+b+c)能被3整除，这个三位数就能被3整除。对两位数、四位数或其他情况，仿照上述方法可以证明。
课 堂 小 结
第2课时 日历中的规律
你有什么收获或反思？还有什么疑惑？
请畅所欲言
THANK YOU