3.3 第3课时 问题解决策略：归纳 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）六年级上册
文档属性
| 名称 | 3.3 第3课时 问题解决策略：归纳 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）六年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 17:26:24 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
第3课时 ★问题解决策略：归纳
情 境 导 入
第3课时
★问题解决策略：归纳
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。
新 课 探 究
第3课时
★问题解决策略：归纳
运用归纳策略寻找规律
探究点
如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。
问题
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
【理解问题】
(1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。
(2) 已知条件是什么？目标是什么？
已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照
前面的方法连接，形成多个三角形。
目标：求出分得的三角形的总个数。
新课探究
情境导入
课堂小结
【拟定计划】
(1) 直接研究“长方形内有35个点”的情形，
你遇到了什么困难？
(2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
(3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
点太多，不方便将三角形全部画出来。
点的个数较少时容易研究。
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
【实施计划】
(1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
(2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数 …
4
6
8
10
你发现了什么规律？
长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
(3)
长方形内已经有n个点
1个三角形分成3个三角形
2个三角形分成4个三角形
三角形的个数都是增加2个
新增的一个点在某个三角形内部
新增的一个点在某条线段上
当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35-1)=72 。
新课探究
情境导入
课堂小结
【回顾反思】
(1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
长方形内点的个数 分割成的小三角形个数
100
n
4+2×(100-1)=202
4+2×(n-1)=2n+2
(2) 你还能提出并解决什么问题？
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
(3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验
在简单情形中寻找规律
在更多情形中验证规律
用数学语言表达规律
在一般情形中总结规律
新课探究
情境导入
课堂小结
例
1.32024的个位数字是多少？
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
37=2187
38=6561
……
3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。
2024÷4=506，32014的个位数字是 1。
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1刀 4 段
2刀 7 段
3刀 10 段
4刀 13 段
…….
…….
n 刀 (3n+1) 段
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
(1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段)
(2) 不可能。
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
(1) 第10行的10个数的和是多少？
(2) 你还能找到其他规律吗？试一试！
解：(1) 103 =1000
1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。
对应训练
(2)第n行的第1个数：n2-n+1
第n行的第n个数：n2+n-1
1=13
3＋5=8=23
7＋9＋11=27=33
.......
=n3
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？
4+2×(60-1)=122(个)
课 堂 小 结
第3课时
★问题解决策略：归纳
1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的
2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律 还需要注意什么
3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤
THANK YOU
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
第3课时 ★问题解决策略：归纳
情 境 导 入
第3课时
★问题解决策略：归纳
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。
新 课 探 究
第3课时
★问题解决策略：归纳
运用归纳策略寻找规律
探究点
如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。
问题
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
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新课探究
情境导入
课堂小结
【理解问题】
(1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。
(2) 已知条件是什么？目标是什么？
已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照
前面的方法连接，形成多个三角形。
目标：求出分得的三角形的总个数。
新课探究
情境导入
课堂小结
【拟定计划】
(1) 直接研究“长方形内有35个点”的情形，
你遇到了什么困难？
(2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
(3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
点太多，不方便将三角形全部画出来。
点的个数较少时容易研究。
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新课探究
情境导入
课堂小结
【实施计划】
(1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。
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新课探究
情境导入
课堂小结
(2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数 …
4
6
8
10
你发现了什么规律？
长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。
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情境导入
课堂小结
(3)
长方形内已经有n个点
1个三角形分成3个三角形
2个三角形分成4个三角形
三角形的个数都是增加2个
新增的一个点在某个三角形内部
新增的一个点在某条线段上
当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35-1)=72 。
新课探究
情境导入
课堂小结
【回顾反思】
(1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
长方形内点的个数 分割成的小三角形个数
100
n
4+2×(100-1)=202
4+2×(n-1)=2n+2
(2) 你还能提出并解决什么问题？
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情境导入
课堂小结
(3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验
在简单情形中寻找规律
在更多情形中验证规律
用数学语言表达规律
在一般情形中总结规律
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情境导入
课堂小结
例
1.32024的个位数字是多少？
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
37=2187
38=6561
……
3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。
2024÷4=506，32014的个位数字是 1。
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新课探究
情境导入
课堂小结
2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
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情境导入
课堂小结
1刀 4 段
2刀 7 段
3刀 10 段
4刀 13 段
…….
…….
n 刀 (3n+1) 段
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情境导入
课堂小结
2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。
(1) 剪12刀，绳子变成多少段？
(2) 有可能正好剪得101段吗？
(1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段)
(2) 不可能。
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情境导入
课堂小结
(1) 第10行的10个数的和是多少？
(2) 你还能找到其他规律吗？试一试！
解：(1) 103 =1000
1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。
对应训练
(2)第n行的第1个数：n2-n+1
第n行的第n个数：n2+n-1
1=13
3＋5=8=23
7＋9＋11=27=33
.......
=n3
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新课探究
情境导入
课堂小结
2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？
4+2×(60-1)=122(个)
课 堂 小 结
第3课时
★问题解决策略：归纳
1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的
2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律 还需要注意什么
3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤
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