2.4 第1课时 有理数的乘方 教学课件 初中数学北师大版七年级上册

(共26张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
情 境 导 入
第1课时 有理数的乘方
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。
现有1个细胞，经过5h能分裂成几个？
你知道吗？
情 境 导 入
一次
二次
三次
细胞分裂示意图
2×2×2个
2个
2×2个
思考：
分裂5h会有多少个细胞？
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5h要分裂10次，所以共有细胞：
2×2×2…×2×2=1024个
10个2
新 课 探 究
请比较以下式子：
2×2
2×2 ×2
2×2×2×2
2×2×2…×2×2
10个2
答：它们都是乘法;它们各自的因数都相同.
它们有什么相同点？
第1课时 有理数的乘方
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2×2×2×…×2
思考： a×a×a×......×a 相乘应如何表示？
10个2
=210
想一想：
n个a
an
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗
10个2
乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.
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乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an
幂
指数
底数
在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
读法：
an可以读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。
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1.把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=
（4） × × × × =
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
63
2.12
(-3)4
试一试
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2.填空：
(1) （-3）10的底数是___，指数是 ____，表示______个_______相乘。
(2) ( ) 8的指数是________,底数______ ，表示 ________。
(3) 3.6 5 的指数是_________,底数是________,表示_____ __。
（4）xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是____。
-3
10
10
-3
-
8
8个-相乘
5
3.6
m
x
5个3.6相乘
m
x
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（1）53 （2）(-3)4 （3）( )3
解：（1）53=5×5×5=125
例1：计算
（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)=81
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解：
试一试：计算
(1)－ (－2)3 (2)－24 (3)
（1）－ (－2)3=－[ (－2)×(－2)×(－2) ]=8
（2）－24=－（2×2×2×2）= －16
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想一想：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。
它们的底数分别是什么 相同么
(－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。
(－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作 。
－24＝－2×2×2×2＝－16 ，表示4个2相乘的相反数，
读作 或 。
“负2的4次方”
“负的2的4次方”
“2的4次方的相反数”
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它们的底数分别是什么
，表示的平方。
，表示2的平方再除以3。
的底数是 ，的底数是2．它们的底数是不相同的。
= ×=
= =
想一想：计算与，它们一样吗？说说它们的意义。
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填空
①22 0 ② 23 0 ③ 24 0
④ (-2)2 0 ⑤ (-2)4 0 ⑥ (-2)6 0
⑦ (-2)3 0 ⑧ (-2)5 0 ⑨ (-2)7 0
＞
＞
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
观察结果，你能发现什么规律？
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正数的任何次方都是正数,
负数的偶数次的幂是正数,
负数的奇数次的幂是负数.
有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
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设n为正整数，计算：
（1）（-1）2n ； （2）（-1）2n+1
试一试
2n为偶数，2n+1为奇数
（1） 1 （2） -1
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每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
20次
尝试思考
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有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1） 对折2次后，厚度为多少米？
（2） 对折20次后，厚度为多少米？
（3）每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米)
做一做：
（3）104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)
所以对折20次后的纸有35层楼那么高。
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你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条。
你知道怎样得出这个结论的吗？
想一想：
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拉面师傅是这样拉出这么多根的面条来的：
用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条……
第三次
捏合后
…
第一次
捏合后
第二次
捏合后
你知道吗？
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课堂小结
你知道吗？
将一根粗面条拉长1次，拉出2根面条，
将一根粗面条拉长2次，拉出4根面条，
将一根粗面条拉长3次，拉出8根面条，
···
将一根粗面条拉长n次，拉出2n根面条；
令2n≈2090000,则n取21.
答：将一根粗面条拉长21次，大约可以拉出209万根面条.
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古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
棋盘上的学问
读一读
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课堂小结
回答故事：同学现在可以估计国王的国库有没有这么多米粒？（小组讨论）
放满64格子一共需要：
1+2+22+23+…+263
同学们知道264-1 = 18 446 744 073 709 551 615
有多大吗？
这些米粒有多少千克？
=264-1
=18 446 744 073 709 551 615
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课堂小结
1.在有理数－3，－(－3)，︱－3︱，－32，(－3)3，－33中，
负数有( )
A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个
2.(－2)6的底数是　 　，指数是　 　。
3.4的底数是　 　，指数是　 　。
4.的底数是　 　，指数是　 　。
　5　
　－
　1　
　4　
　6　
　－2　
B
练习
课 堂 小 结
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？
2、有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？
3、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
第1课时 有理数的乘方
THANK YOU