2.2 第4课时 有理数的加减混合运算 教学课件 初中数学北师大版七年级上册

(共22张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.2 有理数的加减运算
第4课时 有理数的加减混合运算
情 境 导 入
第4课时 有理数的加减混合运算
1、有理数加法法则和有理数减法法则分别是什么？
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
有理数的减法法则:减一个数,等于加上这个数的相反数.
情 境 导 入
2、计算下列各题：
（3）-7.5-（-2.5）
3、计算下列各题，并说出运算顺序：
（1）9+4-2 （2）7-5+3 （3）10+4-5-3+1
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有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。
不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！
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第4课时 有理数的加减混合运算
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（1） ；（2） .
解：原式=
=
解：原式=
=
=
=
=
=
例1 计算：
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计算：
=
=2.5＋（-4）＋（- ）= -1.5＋（- ）= -2
=
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一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km
记 作 ＋4.5km －3.2km ＋1.1km －1.4km
解法①: 4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4－1.4
＝1(km)
答：此时飞机比起飞点高了1km.
你还有其
他方法吗
思考交流：
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解法②: 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
＝1.3＋1.1＋（－1.4）
＝2.4＋（－1.4）
＝1(km)
答：此时飞机比起飞点高了1km.
高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km
记 作 ＋4.5km －3.2km ＋1.1km －1.4km
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比较以上两种算法，你发现了什么？
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）
读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”
也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
加减法统一成加法
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因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
如:
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
= 4.5+ 1.1 +[（-3.2）+ （-1.4）]
=5.6+ （-4.6）
=1
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反馈：
把下列各式写成省略加号的代数和的形式。
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例2 计算
解：原式
方法二：
解：原式
方法一：
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解：原式
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有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式；
第二步：运用加法交换律，交换加数的位置；
第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要小心：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。一般正数与正数、负数与负数先相加；化合成整数的先相加；互为相反数的先相加；同分母的先相加。
由以上的解题，有理数的加减运算一般的步骤是什么？
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下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化 元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190
+480
注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
思考交流：
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时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化 元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190
+480
-140+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480
=(290+400+600+300+480)-(140+220+190)
=2070-550
=1520(元),
所以与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了1520元.
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练一练
1.计算
（1）-24+3.2-13+2.8-3
注意：运用运算律将正负数分别相加。
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -40+6
= -34
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解：
注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
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（3）（-0.5）-（- ）+（+2.75）-（+5.5）
解 ： 原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
=-6+3
=-3
注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
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2、某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向 相距多少千米
练习
3、计算：
解：设向上游走记作“十”,向下游走记作“一”,
根据题意得：6.8+8.3-2.8-5.3=7(km),
答：这时勘察队在出发点的上游，与出发点相距7千米处.
原式
课 堂 小 结
第4课时 有理数的加减混合运算
在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换．
（2）将减法统一转化为加法运算；
字母表示为：a＋b－c＝a＋b＋(－c)
有理数的加减混合运算
（1）按从左到右的顺序依次进行计算。
THANK YOU