3.3 第1课时 探索与表达规律 教学课件 初中数学北师大版七年级上册

(共25张PPT)
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
第1课时 探索与表达规律
情 境 导 入
第1课时 探索与表达规律
凭你的经验，说出日历表中“？”表示的是几号
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 17 18 19
21
？
？
？
（1）日历图的套色方框中的9个数之和是多少？
（2）这9个数的和与该方框正中间的数有什么关系？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
9个数之和为90，
是正中间数10的9倍。
新 课 探 究
想一想
第1课时 探索与表达规律
新课探究
情境导入
课堂小结
（3）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
猜 想
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新课探究
情境导入
课堂小结
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
思 考
（5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
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情境导入
课堂小结
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8
= 9a
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
新课探究
情境导入
课堂小结
如果将方框改为十字形框，那么这五个数字的和等于正中心数的几倍呢？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
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情境导入
课堂小结
如果改为 H 形,那么这7个数的和等于正中心数的几倍？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a
新课探究
情境导入
课堂小结
在w形区域中,七个数的和等于中心数的几倍？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
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新课探究
情境导入
课堂小结
随堂练习
将连续的奇数1,3,5,7...排成如图所示的数表.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
（1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？
答：十字框中的五个数之和是中间数15的5倍。
答：五个数分别是a，a-10，a+10，a-2，a+2，它们的和为5a。
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情境导入
课堂小结
将连续的奇数1,3,5,7...排成如图所示的数表.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
答：有。
（4）十字框中的五个数之和能为2024吗？
能为2030吗？
答：十字框中的五个数之和一定是5的倍数，而2024不是5的倍数，所以十字框中的五个数之和不可能为2024；2030虽然是5的倍数，但此时中间数应为406，不是奇数，所以十字框中的五个数之和也不可能为2030.
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新课探究
情境导入
课堂小结
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
想一想
你知道是怎样算出来的吗？
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情境导入
课堂小结
解：设想好的两位数十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b
由题意得：
5（2a+3）+b
=10a+15+b
=10a+b+15
所以将结果减去15得到的数就是你想好的两位数。
新课探究
情境导入
课堂小结
一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗
因为 99a 和 9b 都能被 3 整除，
若 a + b + c 也能被 3 整除，
则该三位数 abc 可以被 3 整除，
所以，一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被 3 整除。
100a + 10b + c
设一个任意三位数为 abc，则这个三位数的数值
= 99a + a + 9b + b + c
= 99a + 9b + (a + b + c)；
随堂练习
下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：
(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
(1)1张桌子的周围摆放6把椅子,2张桌子的周围摆放___把椅子.
桌子张数 3 4 5 6 … n
椅子把数 …
10
14
18
4n+2
22
26
想一想
第1课时 探索与表达律
新课探究
情境导入
课堂小结
新课探究
情境导入
课堂小结
(1) 2张桌子拼在一起可摆放多少把椅子
3张桌子呢
n张桌子呢
10人
6人
8人
(2n+4)人
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课堂小结
（2）一个大厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,桌子的周围可摆放____把椅子.
（3）如果有8n张桌子，扔按上面规律每8张拼成1张，此时共可摆放 ____ 把椅子.
（2 × 8+4）×5
100
（2 × 8+4）n
20n
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课堂小结
①
②
③
④
⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。
3
6
9
3n
300
随堂练习
新课探究
情境导入
课堂小结
①
②
③
④
（3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数。
① 3n-3
③ 3（n-2）+3
② n+（n-1）+（n-2）
④ 3(n-1)
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课堂小结
1. 已知
归纳各计算结果中的个位数的计算规律，
猜测 的个位数字是 ( )
A．1 　 B．3 　 C．5 　 D．7
2. 观察下面的一列单项式：
根据你的发现，第 7 个单项式为_______ 。
C
练习
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情境导入
课堂小结
3. 观察下列等式：
32 - 12 = 4×2；
42 - 22 = 4×3；
52 - 32 = 4×4；
( )2 - ( )2 = ( ) × ( )；
填写第 4 个等式，第 n 个等式为___________________。
6
4
4
5
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情境导入
课堂小结
4.正整数按下图的规律排列，则第二十行，第二十一列的数字是________。
420
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情境导入
课堂小结
5.如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？
（1）
（2）
（3）
（4）
4n+1
3n+1
5n+2
7n+3
课 堂 小 结
你有什么收获或反思？还有什么疑惑？
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观察、比较
成立
得出结论
不成立
探 索
重 新
回 头
第1课时 探索与表达规律
THANK YOU