4.2 第1课时 角的概念 教学课件 初中数学北师大版七年级上册

(共27张PPT)
第四章 基本平面图形
4.2 角
第1课时 角的概念
情 境 导 入
第1课时 角的概念
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？
角
情境导入
新课探究
课堂小结
你还能再举出生活中的一些例子吗？
新 课 探 究
第1课时 角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成.公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边.
通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.
注意：角的两边由两条射线构成，可以无限延长.角的大小与边的长短无关
公共端点
——角的顶点
两条射线
——角的边
任务一 角的定义
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
始边
终边
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
始边
O
A
终边
B
平角180°
探究
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
新课探究
情境导入
课堂小结
始边
O
A
(B)
周角360°
探究
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
新课探究
情境导入
课堂小结
那怎样来表示下面的角呢？
A
O
B
α
1
∠AOB或∠O
∠α
∠1
角用“∠”表示，读作“角”.角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间；
（2）用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个；
(3)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母；
(4)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.
任务二 角的表示
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课堂小结
α
如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
β
A
C
O
B
不能，因为以O为顶点的角不止∠O一个角.
∠α还可以表示为：∠AOB.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
方法 图标 记法 适用范围
用三个大写字母
用一个大写字母
用一个希腊字母
用一个数字 任何角
顶点处只有一角
只能表示单独一个角
O
A
B
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠α
α
1
∠1
总结归纳
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情境导入
课堂小结
根据右图填空：
(1)图中能用顶点处的的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
练一练
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课堂小结
任务三 角的度量
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度，分，秒。
量角器
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′。
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″。
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课堂小结
1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒。(小数化整数)
2.按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度。
(整数化小数)
角度的换算：
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
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例1 (1)1.45°等于多少分 等于多少秒
(2)1800″等于多少分 等于多少度
解：（1）60′×1.45＝87′,60"×87＝5220"，
即1.45°＝87′＝5220"。
（2）()′×1800＝30′,()°×30＝0.5°，
即1800"＝30′＝0.5°。
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角.
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方向角是表示方向的角，在实际问题中常会遇到．
任务四 方向角
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如图，说出下列方向
(1)射线OA表示的方向为__________.
(2)射线OB表示的方向为__________.
(3)射线OC表示的方向为_______________.
(4)射线OD表示的方向为___________.
北偏东40°
北偏西 65°
南偏西45 (西南)
南偏东20°
45°
北
东
西
南
C
A
B
D
40°
65°
70°
O
20°
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如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方向的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
北
南
西
东
O
A
60
B
40
C
D
45
解：以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40 的角,使它的另一边OB落在东与北之间,射线OB的方向即是客轮B所在的方向.
类似地，可以表示货轮C和海岛D方向的射线OC，OD.
10
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1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫作角
D.两边成一直线的角是平角
D
练习
2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是(　　)
A.36°　 B.18°　 C.10° D.42°
C
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3.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有__________(把你认为正确的序号都填上）.
P
O
C
A
①③⑥
练习
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4.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是
(　　)
A B C D
B
练习
5.6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
C
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6.灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是(　 　)
A．北偏西50°方向，30海里处
B．西偏北50°方向，30海里处
C．北偏西40°方向，30海里处
D．南偏东50°方向，30海里处
A
练习
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7.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：共8个角；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
练习
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练习
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8.（1）表示把48.26°化成用度、分、秒表示的角；
（2）把37°24′36″化成用度表示的角.
(2)先把36″化成分，即（）′＝0.6′，
再把24.6′化成度，即（）°＝0.41°，
所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 角的概念
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表
示方法
用三个大写字母表示
一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒：1°＝60′，1′＝60″
方向角
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
角
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THANK YOU