21.3 第1课时 传播问题与数字问题 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共12张PPT)
第1课时 传播问题与数字问题
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
情 境 导 入
第1课时
传播问题与数字问题
1.解一元二次方程有哪些方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
2.列一元一次方程解应用题的步骤
①审题； ②设出未知数； ③找等量关系；
④列方程； ⑤解方程； ⑥作答.
复习回顾
新 课 探 究
第1轮传染后人数：x+1
第2轮传染后人数：x(x+1)+x+1
注意：不要忽视病源A的二次传染.
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
规律发现
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
探究
第1课时
传播问题与数字问题
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情境导入
课堂小结
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去)
答:平均一个人传染了10个人.
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
121+121×10=1331(人)
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
探究
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课堂小结
2.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设这个两位数个位数字为x ，则十位数字为(x－3)，根据题意得
解得 x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是25或36.
∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.
解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.
探究
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课堂小结
总结归纳
列一元二次方程解应用题的步骤:
1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.
2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数.
3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.
4.解:准确求出方程的解.
5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题.
6.答:写出答案.
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课堂小结
练习
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意1+x+(1+x)x=81，
(1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9.
解得x=8或x=-10(舍去)
三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
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练习
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则
1+x+x2=91
解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）
答：每个支干长出9个小分支.
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课堂小结
3.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),
原数为10x+(10-x)=9x+10.
对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.
依题意(9x+10)(100-9x)=2296.
解得 x1=8, x2=2.
当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
答：这个两位数是82或28.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时
传播问题与数字问题
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课堂小结
新课探究
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次传播数量)
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次传播数量)2
列一元二次方程解应用题
步骤
类型
数字问题
传播问题
审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性.
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
THANK YOU