21.3 第2课时 平均变化率问题与销售问题 教学课件 初中数学人教版九年级上册

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第2课时 平均变化率问题与销售问题
第二十一章 一元二次方程
情 境 导 入
第2课时
平均变化率问题与销售问题
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是90分，第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,你知道他第三次数学成绩是多少吗
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1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有
解方程，得:
x1≈0.225，x2≈1.775，
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
5000（1－x）2=3000，
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平均变化率问题与销售问题
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课堂小结
设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元，于是有
解方程，得
y1≈0.225， y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
由上可知，甲乙两种药品的下降率相同.
6000(1-y)2=3600
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课堂小结
青山村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为x，则有
7200(1＋x)2＝8460，
解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍去).
即年平均增长率为8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
典例精析
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x为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”；
a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量.
增长、下降率问题公式：
a(1±x)2=b
总结归纳
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2.假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.
(1)此时的利润w= 元；
(2)若售价涨了1元，每件利润为_____元，同时少卖了10件，销售量为_____件，利润w=_____元;
(3)若售价涨了2元，每件利润为_____元，同时少卖了20件，销售量为____件，利润w=_____元;
100
2
90
180
3
80
240
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(4)若售价涨了3元，每件利润为____元，同时少卖了30件，销售量为____件，利润w=______元;
(5)若售价涨了x元，每件利润为_______元，同时少卖了____件，销售量为__________ 件，利润w=______________元.
4
(1+x)
70
(100-10x)
10x
280
(1+x)(100-10x)
想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？
解：设售价涨了x元，
依题意得(1+x)(100-10x)=300，
解得x1=4,x2=5.
即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润.
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练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程为( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.受全球金融危机的影响，2023年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )
A.10% B.20% C.19% D.25%
B
A
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练习
3.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂五、六月份平均每月的增长率.
解:设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,依题意得:
50+50(1+x)+50(1+x)2=182
整理，得50x2+150x-32=0
解方程,得x1=0.2，x2=-3.2(不合题意，舍去)
答:该厂五、六月份平均每月的增长率为20%.
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练习
根据每件商品的利润×件数=8000，
则每个商品的利润为_____________元，
因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个，
可列方程为__________________________.
[(50+x)－40]
(500－10x)[(50+x)－40]=8000
4.百姓超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元，
(50+x)
(500－10x)
10x
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解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)[(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时，50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
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总结归纳
列一元二次方程解应用题的步骤:
1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.
2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数.
3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.
4.解:准确求出方程的解.
5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题.
6.答:写出答案.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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平均变化率问题与销售问题
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a(1±x)2=b，其中a为变化前的量，x为变化率，2为变化次数，b为变化后的量.
列一元二次方程解应用题
步骤
类型
利润问题
增长率问题
审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性.
总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量
THANK YOU