21.3 第3课时 几何图形问题 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共16张PPT)
第3课时 几何图形问题
第二十一章 一元二次方程
情 境 导 入
第3课时 几何图形问题
1.矩形的长和宽分别为am和bm，则其面积为__m2，周长为_______m.
2.梯形的上、下底分别为acm和bcm，高为hcm，则其面积为__________cm2.
3.圆的半径为rcm，则其面积为____cm2，周长为_______cm.
4.长方体的长、宽、高分别是acm，bcm和ccm，则其体积为_____cm3.
5.直角三角形的两直角边长分别为acm和bcm，斜边长为ccm，则a，b，c之间的数量关系为_________.
ab
2(a+b)
0.5(a+b)h
πr2
2πr
abc
a2+b2=c2
复习回顾
新 课 探 究
第3课时 几何图形问题
探究
1.某小区规划在一个长92m、宽60m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为885m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.
C
B
D
A
(92-2x)（60-x）=6×885.
60
92
60-x
92-2x
新课探究
情境导入
课堂小结
探究
2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周彩色的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？
分析：这本书的长宽之比___ ___,正中央的矩形长宽之比_____，上下边衬与左右边衬之比______.
9:7
设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是：
27:21=9:7
9:7
新课探究
情境导入
课堂小结
解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，根据题意，列出方程:
整理，得 16x2-48x+9=0
解得 (不合题意，舍去)
答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm.
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试.
思考
新课探究
情境导入
课堂小结
解：设中央的矩形的长、宽分别为9ycm、7ycm，根据题意，列出方程：
整理，得
答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm.
解得 (不合题意，舍去)
新课探究
情境导入
课堂小结
探究
3.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．
20米
(1)设垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边为_________米；
(2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？
36-2x
新课探究
情境导入
课堂小结
20米
(2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？
解：由题意可列方程：x(36-2x)=144
整理得，x2-18x+72=0
解得x1=6，x2=12
当x=6时，36-2x=24(米)＞20米，不符合题意舍去；
当x=12时，36-2x=12(米)
答：当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为12米．
3.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．
新课探究
情境导入
课堂小结
练习
1.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200
C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200
C
新课探究
情境导入
课堂小结
练习
2.如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．
解：设小华添加的边框的宽度为x分米，
则可列方程2(6+2x)x+2×4x=4×6
整理得，x2-5x-6=0
解得：x1=1，x2=-6（舍去）．
答：小华添加的边框的宽度为1分米．
新课探究
情境导入
课堂小结
3.如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
解：设车棚垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(50+2-2x)米，
由题意列方程可得：x(50+2-2x)=240 ，
解得x1=20或x2=6
当车棚垂直于墙的一边的长为6米时，
平行于墙的一边的长为40米，大于墙长的18米，舍去.
答：车棚垂直于墙的一边的长为20米.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
练习
4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm ？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm
整理，得
解得 x1=x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm .
新课探究
情境导入
课堂小结
总结归纳
列一元二次方程解应用题的步骤:
1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.
2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数.
3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.
4.解:准确求出方程的解.
5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题.
6.答:写出答案.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时 几何图形问题
情境导入
课堂小结
新课探究
列一元二次方程解应用题
步骤
类型
长宽比例问题
审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性.
小路宽度问题
一边靠墙围成的区域面积
THANK YOU