21.1 一元二次方程 教学课件 初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
情 境 导 入
21.1 一元二次方程
请同学们仔细观察下面图片，并列出方程.
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
A
B
C
2m
设雕像下部高x m，依题意得方程
x2=2(2-x)
整理，得
x2+2x-4=0
新 课 探 究
21.1 一元二次方程
问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形
100cm
50cm
3600cm2
解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm.
根据题意得，
整理，得
（100-2x）（50-2x）=3600
x2-75x+350=0
任务一 一元二次方程的概念
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情境导入
课堂小结
问题2： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛
x（x-1）场。
整理，得 x2-x-56=0
可列方程
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情境导入
课堂小结
观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式.
（2）只含一个未知数;
（3）未知数的最高次数是2.
(1) x2+2x-4=0 (2)x2-75x+350=0 (3)x2-x-56=0
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课堂小结
像上述方程这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫作一元二次方程（必须满足三个特征）.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式是
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课堂小结
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
提示
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课堂小结
例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
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课堂小结
(2) 2x2-5xy＋6y=0
(5) x2＋2x- 3=1+x2
(1) 7x2-6x=0
解：(1)、(4)是一元二次方程
(1)二次项系数为7，一次项系数为-6，常数项为0.
(4)二次项系数为，一次项系数为0，常数项为0.
(3) 2x2 - -1 =0
－
1
3x
(4) =0
－
y2
2
下列方程哪些是一元二次方程 如果是，请写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
练一练
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课堂小结
任务二 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
【解析】
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
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课堂小结
知识点
三角形的三边关系
1. 填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
-2
1
3
1
3
-5
4
0
-5
3
-2
练习
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三角形的三边关系
2.关于x的方程 是一元二次方程，则（ ）
A.a ≠±3 B.a=3 C.a=-3 D.a=±3
【解析】由题意，得 且a-3≠0，
解得a=-3.
C
3. 已知方程5x +mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你运用了哪些数学思想？
3.你总结了哪些学习经验？
4.还有什么感悟和思考？
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新课探究
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) ，其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
根
使方程左右两边相等的未知数的值.
THANK YOU