22.1 第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学课件 初中数学人教版九年级上册

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第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y轴
0
(0,-5)
y轴
-5
(-2,0)
直线x=-2
0
(-2,-4)
直线x=-2
-4
(4,3)
直线x=4
3






第6课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
新 课 探 究
如何画出y= x2-6x＋21的图象呢？
思考
我们知道，像y=a(x-h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y= x2-6x＋21也能化成这样的形式吗？
第6课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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情境导入
课堂小结
配方可得
3.“化”：化成顶点式.
1.“提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全平方式；
配方后的二次函数表达式通常称为顶点式
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情境导入
课堂小结
有哪几种画图方法？
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法一：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
直线x=6
(6,3)
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课堂小结
方法二：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
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课堂小结
y=ax +bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.
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课堂小结
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 。
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课堂小结
如果a＞0,当 时,y随x的增大而减小,当 时,y随x的增大而增大;
如果a＜0,当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小.
根据图中可以得到哪些性质呢？
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二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系
①a决定开口方向：a＞0 开口向上；a＜0 开口向下；
②a，b同号对称轴在y轴的左侧；
a，b异号对称轴在y轴的右侧；
③c＝0 经过原点；
c>0 与y轴的交点位于x轴的上方；
c<0 与y轴的交点位于x轴的下方；
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④当x＝1时，y的值为a＋b＋c，
当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
⑤当对称轴x＝1时，x＝ ＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；
当对称轴x＝－1时，x＝ ＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝0．
因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝ 与1的大小，若对称轴在直线x＝1的左边，则 ，再根据a的符号即可得出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与1的大小.
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向上
向下
向下
向上
直线
直线x=-1
直线x=2
直线x=4
(-1,1)
(2,0)
(4,-5)
1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
练习
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2.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(　　)
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
B
3.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ．
1
-8
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4.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是（ ）
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1
A
5.对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(　　)
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
B
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6.已知抛物线y=2x2-12x+13.
（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小;
（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，
∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.
（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；
（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；
（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3．
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7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；
④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
D
8.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)
C
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第6课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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新课探究
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
公式法
(顶点式)
配方法
THANK YOU