22.3 第2课时 二次函数与商品利润 教学课件 初中数学人教版九年级上册

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第2课时 二次函数与商品利润
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
第2课时 二次函数与商品利润
利润问题几个量之间的关系：
1.总价、单价、数量的关系：
2.利润、售价、进价的关系：
3.总利润、单件利润、数量的关系：
总价＝单价×数量
利润＝售价－进价
总利润＝单件利润×数量
回顾
新 课 探 究
探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况．
探究
第2课时 二次函数与商品利润
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(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖___件，实际卖出__________件，销售额为_________________元，买进商品需付_____________元．
因此，所得利润________________________________,即y＝－10x2＋100x＋6 000，其中，_________.
根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价___元时，利润最大，最大利润是_______．
10x
(300－10x)
(60＋x)(300－10x)
y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)
5
5
65
6250元
0≤x≤30
40(300－10x)
怎样确定x的取值范围
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解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x）件，
销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)，
y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20），
当x=2.5时，y最大，
也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，
即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案．
综上可得：定价为65元时，利润最大.
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某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
练一练
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①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每月利润（元）
正常销售
涨价销售
10
180
10+x
180-10x
y=(10+x)(180-10x)
1800
建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
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营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+80x+1800
=-10(x-4)2+1960.
当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.
②自变量x的取值范围如何确定？
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求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
总结归纳
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练习
1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽.若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为( )
A.30元 B.35元 C.40元 D.45元
2.便民商店经营一种商品,在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x ≤19，那么一周可获得最大利润是( )
A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元
B
B
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3.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.
(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=- (x-3)2+14
(1)当0≤x≤6时，
当x=3时， y有最大值14,
当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，
当x=2时，y有最大值13,
当x=-2时，y有最小值-11.
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4.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
7
解:(1)由图象可求y=-x2+20x-75，
∵-1<0，对称轴x=10，
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最大为25元.
（2）由对称性知y=16时，x=7和13.
故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元.
x
y
5
16
O
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5.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)]
=-8x2+128x+840
=-8(x-8)2+1352.
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
则：
∵-8＜0
∴当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 二次函数与商品利润
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课堂小结
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利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
最大利润题
确定自变量取值范围
建立函数关系式
涨价:要保证销售量≥0
降价：要保证单件利润≥0
确定最大
利润
总利润＝单件利润×销售量或总利润＝总售价－总成本.
THANK YOU