22.3 第3课时 实物抛物线 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共16张PPT)
第3课时 实物抛物线
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下.
2.二次函数解析式的形式有：
①一般式：____________，
②顶点式：_____________，
③交点式：________________.
3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________.
(2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长为______.
第3课时 实物抛物线
y轴
＞0
＜0
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
y=ax2+2
y=a(x+2)(x-2)
4
抛物线
(0,0)
新 课 探 究
探究
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
第3课时 实物抛物线
新课探究
情境导入
课堂小结
O
(2,-2)
解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
将点(-2，-2)代入解析式，
可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
x
y
(-2,-2)
水面
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课堂小结
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
y
O
(2,1)
(-2,1)
x
(0,3)
解：
依题意建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+3.
将点(-2，1)代入解析式，
可得1=a · (-2)2+3.
思考
计算得出水面增加宽度为：
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课堂小结
你还有其他的方法吗？

y
O
(2,0)
(-2,0)
x
(0,2)
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
思考
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情境导入
课堂小结
1.某学校的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( )
A.9.2 m B.9.1 m
C.9 m D.5.1 m
B
练习
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情境导入
课堂小结
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
y=-3.75x2
A B
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课堂小结
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h=20时，t=1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（　 ）
A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③
A
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情境导入
课堂小结
4.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在____s后落地.
5.某广场有一喷水池,水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分，则水喷出的最大高度是____米.
4
4
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情境导入
课堂小结
6.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m．
(1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
新课探究
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课堂小结
解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3， ). 把点B(0，4)，C(3， )的
坐标分别代入y＝－16x2＋bx＋c，
所以抛物线对应的函数解析式为y＝－16x2＋2x＋4，
即y＝－16(x－6)2＋10.
所以D点的坐标为(6，10)．
所以拱顶D到地面OA的距离为10m.
得
解得
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(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，
当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6，
所以这辆货运汽车能安全通过．
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时 实物抛物线
情境导入
课堂小结
新课探究
转化
回归
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛物线问题
（实物中的抛物线形问题）
建立适当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
选择运算简便的方法.
实际问题
数学模型
转化的关键
THANK YOU