22.1 第1课时 二次函数 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共15张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数
情 境 导 入
第1课时 二次函数
正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则 y关于x的关系式为 .
y=6x2
思考：y是x的函数吗？
①式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
y=6x2 ①
探究
问题1 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
②
②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
(n-1)
y是x的函数吗？
新 课 探 究
第1课时 二次函数
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探究
问题2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
分析:这种产品一年后的产量为________t，再经过一年后的产量
为_____________t，
y=20x2+40x+20. ③
即两年后的产量y=20(1+x)2，
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y是x的函数吗？
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探究
思考 函数①②③有什么共同点
y=6x2
y=20x2+40x+20
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
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温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围要根据实际问题确定。
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1.下列函数中是二次函数的有 。
a=0
√
×
最高次数是4
×
×
√
①⑤
二次函数：y=ax +bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
归纳
练习
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2.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
y=2x2+2x+1
2
2
1
y=2x2+x+2
2
1
2
y=-8x2-12x
-8
-12
0
y=x2-1
1
0
-1
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3.下列关于x函数中，是二次函数的为( )
A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1 C.y=x2 D.y=2+√x2+1
4.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为( 　)
A.1 B.-2 C.7 D.-6
5.函数y=(m-n)x2+mx+n(m,n是常数)是二次函数的条件是( )
A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数
B
C
C
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6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)当x=3时矩形的面积.
解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2).
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7.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m =3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m =3或-3的错误答案.
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总结
函数y=ax +bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时：
(1)它是二次函数；
(2)它是一次函数；
(3)它是正比例函数.
a≠0
a=0、b≠0
a=0、b≠0、c=0
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 二次函数
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新课探究
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
二次函数
定义
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
一般形式
THANK YOU