22.1 第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共16张PPT)
第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
2.画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？
图象法、列表法、解析法
①列表
②描点
③连线
1.函数有几种表示方式？图象法有什么特点？
复习
第2课时
二次函数y=ax2的图象和性质
新 课 探 究
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 …
y=x2 … …
观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：
9
4
1
1
0
4
9
1.列表
第2课时
二次函数y=ax2的图象和性质
新课探究
情境导入
课堂小结
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
2.描点
y=x2
3.连线
新课探究
情境导入
课堂小结
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
3
6
9
y
O
-3
3
x
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫作抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫作抛物线y=ax2+bx+c.
9
4
1
0
1
9
4
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情境导入
课堂小结
2.抛物线y=x2与对称轴的交点______叫作物线y=x2的______，它是抛物线y=x2的最___点.
思考：
1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？
___，如果是，它的对称轴是_____.
是
y轴
(0,0)
顶点
低
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.
3
6
9
y
O
-3
3
x
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情境导入
课堂小结
3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.
左侧
右侧
减小
增大
3
6
9
y
O
-3
3
x
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情境导入
课堂小结
【例1】在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象.
一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
y=2x2
y= x2
1
2
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情境导入
课堂小结
一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
y=- x2
1
2
y=-2x2
在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2，y=-x2 ，y=-2x2的图象.
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情境导入
课堂小结
向上
向下
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，
y最小=0.
当x=0时，
y最大=0.
方向
向上
向下
大小
越小
越大
1.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A.它的图象经过点（-1，-2）
B.它的图象的对称轴是直线x＝2
C.当x＜0时，y随x的增大而增大
D.当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0
2.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)
3.在同一坐标系中，与y=2x2的图象关于x轴对称的图象是( )
A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=-x2
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课堂小结
D
A
C
练习
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5.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,
顶点是 ,顶点是抛物线的最 点;
4.函数y=-4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,
顶点是 ;
向下
向下
y轴
y轴
(0,0)
高
(0,0)
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情境导入
课堂小结
6.已知y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.
解: 依题意有
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
m2+m
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时
二次函数y=ax2的图象和性质
情境导入
课堂小结
新课探究
抛物线
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
图象
性质
以对称轴为中心对称取点
描点法
轴对称图形
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
THANK YOU