22.1 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共13张PPT)
第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
第3课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
同学们，上节课我们从哪些方面学习了二次函数y=ax2的图象和性质？
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.最值
复习
情 境 导 入
方向
向上
向下
大小
越小
越大
向上
向下
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，
y最小=0.
当x=0时，
y最大=0.
情境导入
新课探究
课堂小结
新 课 探 究
我们刚才共同复习了二次函数y=ax2的图象和性质，那么二次函数y=ax2+k的图象和性质是什么呢？
例1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 , y=x2+1,y=x2-1的图象.
列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2+1 … …
y=x2-1 … …
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
第3课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
新课探究
情境导入
课堂小结
描点，连线
y=x2+1
10
8
6
4
2
-5
5
x
y=x2-1
y=x2
O
y
1.抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
2.抛物y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？
思考
新课探究
情境导入
课堂小结
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 （0,k） （0,k）
最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
新课探究
情境导入
课堂小结
1.抛物线y= -x2+3的顶点坐标是( )
A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0)
2.在同一坐标平面内,图象可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是( )
A.y=2x-5 B.y=0.5x2+3 C.y=3x2-10 D.y=4+2x2
3.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(　　)
A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1
D
B
A
练习
4.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到．
5.抛物线y＝-x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=-x2．
6.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
新课探究
情境导入
课堂小结
上
3
下
1
向下
y轴
（0，-5）
7.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
C
新课探究
情境导入
课堂小结
8.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）,则a=____.
10.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
2
-2
8
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
情境导入
课堂小结
新课探究
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
k决定顶点位置；
对称轴是y轴.
平移规律：
k正向上；k负向下.
THANK YOU