22.1 第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共15张PPT)
第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
第4课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
新 课 探 究
问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0) 的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k(a≠ 0)的图象可以由y=ax2(a≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
问题3 函数 的图象，能否可以由函数
平移得到？
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ x2
2
1
第4课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新课探究
情境导入
课堂小结
例2.画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 ...
... ...
... ...
-2
-8
-4.5
-2
0
0
-2
-8
-4.5
－2
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
y=－ ﹙x+1﹚2 ,
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
新课探究
情境导入
课堂小结
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向______，对称轴是________，顶点是___ ．
下
直线x = 1
(1,0)
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
新课探究
情境导入
课堂小结
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
向左平移1个单位
向右平移1个单位
新课探究
情境导入
课堂小结
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
向左平移
h个单位
向右平移
h个单位
口决：左加右减
思考
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课堂小结
1.抛物线y=-2(x+4)2开口向 ，对称轴为 ，
顶点坐标为________.
2.抛物线y=3(x-1)2 可以看成由抛物线 向 平
移 个单位得到的.
下
x=-4
(-4,0)
y=3x2
右
1
练习
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课堂小结
3.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
4.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( )
A
A
A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2
C.y= - (x+3)2 D.y= - (x-3)2
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课堂小结
5.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
6.若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
解：∵二次函数y=2(x-1)2
∴顶点A(1,0)
∵x=0时,y=2
∴B(0,2)
∴S△ABO=×OA OB=×1×2=1
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7.已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积．
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课堂小结
8．已知抛物线C：y=(x﹣m)2+m+1,抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∵抛物线的顶点坐标在第二象限，
∴
∴；
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第4课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
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课堂小结
新课探究
描点法
y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
平移法
平移关系
y=ax2
开口方向
a>0,开口向上
a<0,开口向下
顶点坐标
对称轴
（h,0）
直线x=h
THANK YOU