22.1 第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教学课件 初中数学人教版九年级上册

(共17张PPT)
第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第二十二章 二次函数
情 境 导 入
第5课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
复习
新 课 探 究
画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解: 先列表
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
第5课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课探究
情境导入
课堂小结
再描点、连线
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x= -1
y
x
新课探究
情境导入
课堂小结
抛物线y=- x 经过怎样的变换可以得到抛物线y= - (x+1) -1？
二次函数y=- (x+1)2-1的
图象可以看作是抛物线
y= - x2先沿着x轴向左平移
1个单位,再沿直线x=-1向
下平移1个单位后得到的.
二次函数y= (x+1)2 1的图象和抛物线y=- x ，y=- (x+1)2有什么关系 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
对称轴仍是平行于
y轴的直线x=-1.
开口向下,当x=-1时
y有最大值，且最大
值是-1.
y=- (x+1)
y=- x
y=- (x+1) -1
思考
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课堂小结
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，k)．
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情境导入
课堂小结
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质:
向上
直线x=h
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
向下
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小.
直线x=h
（h,k）
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例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
（1，3）
y/m
O　 1 2 3 x/m
3
2
1
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
∵点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
∴可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
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（1，3）
y/m
O　 1 2 3 x/m
3
2
1
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二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
1.完成下列表格:
向上
( 1, -2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , -6 )
向上
直线x=-3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(-3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
练习
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2.将抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位
长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是(　　)
A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3
3.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是(　　)
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2
A
B
4.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)
5.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　)
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3
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D
B
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6.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3； （4）y=- (x+2)2-3.
开口向上
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，1）
开口向下
对称轴为x=2
顶点坐标为（2，-1）
开口向上
对称轴为x=4
顶点坐标为（4，3）
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-3）
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7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x－1)2＋1的
图象上，若x1＞x2＞1，则y1　　 y2(填“＞”“=”“＜”)．
＞
8.某广场有一喷水池，水从地面喷出．如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：m）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4m B．3m C．2m D．1m
A
x (m)
y (m)
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第5课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
情境导入
课堂小结
新课探究
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
平移规律
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是：直线x=h,
顶点坐标是（h,k).
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
THANK YOU