23.2 第1课时 中心对称 教学课件 初中数学人教版九年级上册

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第1课时 中心对称
23.2 中心对称
第二十三章 旋转
情 境 导 入
第1课时 中心对称
1.什么是轴对称呢？
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
3.简述旋转的性质.
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
（1）两个图形全等. （2）对称轴是对称点连线的垂直平分线.
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
复习
新 课 探 究
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
旋转后两图案重合
O
O
第1课时 中心对称
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情境导入
课堂小结
（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
旋转后△OAB和△OCD重合
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课堂小结
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心，(简称中心).
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
例如，点C与点___，点D与点___是关于点O的对称点.
A
B
A
D
C
O
B
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联系 区别
旋转 都是绕着某点进行旋转 旋转角度不固定
中心对称 旋转角度为180°
旋转和中心对称的联系与区别：
中心对称是特殊的旋转.
归纳
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轴对称和中心对称的联系与区别：
比较 轴对称 中心对称
区别 有一条对称轴-直线 有一个对称中心-点
图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180°
联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合
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如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A'B'C'；
第三步，移开三角尺.
C
A
B
A′
B′
O
C′
.
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课堂小结
△ABC与△A'B'C'有什么关系？点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？
点A′是点A绕点O旋转180°得到的，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
C
A
B
C′
A′
B′
O
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总结归纳
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
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例1.如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′
如图，连接AO,在AO的延长线上截取OA′=OA，即求得点A关于点O的对称点A′.
A
O
A′
A
O
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例2.如图选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称△A′B′C′.
如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A
B
C
O
C′
A′
B′
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例3.如图，已知△ABC与△A' B' C' 中心对称，求出它们的对称中心O的位置.
A
B
C
A’
B’
C’
因为中心对称的两个图形，
对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分，
所以连接BB' 和CC' ，交点即为对称中心O.
O
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1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
练习
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3.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2.下列各组图形中，成中心对称的是( )
C
B
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4. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下 列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
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课堂小结
5.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
1.作中心对称图形；
2.找出对称中心.
中心对称
概念
性质
作图
旋转角是180
THANK YOU