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2.3线段长短的比较
一、单选题
1.如图,从A地到B地,最短路线是( )
A.A-C-G-E-B B.A-C-E-B C.A-D-G-E-B D.A-F-E-B
2. 如图,某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 ( )
A.线段有两个端点 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段可以比较大小
3.如图,在三角形纸片ABC 中,以下比较线段AC和AB 长短的方法,可行的有( )
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB 和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC上,观察点 B 的位置.④沿点 A 折叠纸片,使AB和AC 重合,观察点 B 的位置.
A.①② B.①③ C.②③ D.②③④
4.如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最近的路线是( )
A.路线 B.路线 C.路线 D.路线
5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点确定一条直线 B.点动成线
C.直线是向两方无限延伸的 D.两点之间线段最短
6.数轴上有一个点B表示的数是3,点C到点B的距离为2个单位长度,则点C表示的数为( )
A.1 B.5 C.3或2 D.1或5
7.已知O,P,Q是平面上的三点,PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列说法正确的是( )
A.点O在直线PQ外 B.点O在线段PQ上
C.点O能在线段PQ上 D.点O不能在线段PQ上
8.如图,在三角形ABC 中,比较线段 AC 和AB的长短,科学的方法有( )
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC 上,观察点 B的位置.④沿点 A 折叠,使 AB 和AC 重合,观察点 B的位置.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,O为圆锥的顶点,M为底面圆周上一点,点P 在OM 上,一只蚂蚁从点 P 出发绕圆锥侧面爬行,回到点 P 时所经过的最短路径的轨迹如下图.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
10.某平原有一条很直的小河和两个村庄,要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线(虚线)表示小河,两点表示村庄,线段(实线)表示铺设的管道,画出了如下四个示意图,则所需管道最短的是( ).
A. B.
C. D.
二、填空题
11.新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道(示意图如图)通过把部分道路取直以缩短路程,其中蕴含的数学原理是 .
12.如图1,有,两个村庄在一条河(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到,两个村庄的距离之和最小,图2中所示的点即为所求码头的位置,其理由是 .
13.如图,这是一个多边形纸片,小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后,发现纸片的角的个数变多了,但是周长变小了,纸片的周长变小蕴含的基本事实是 .
14.
(1)用刻度尺量出图中三角形三条边的长。
AC= cm,BC= cm,AB= cm。
(2)将“=”“<”“>”填入下面的空格。
AC BC, AC AB, AB BC。
15.四个互不相等的实数,,,在数轴上的对应点分别为,,,,其中,,为整数,.
(1)若,则,,中与距离最小的点为 ;
(2)若在,,中,点与点的距离最小,则符合条件的点有 个
三、解答题
16.如图所示,在一条不完整的数轴(向右为正方向)上从左到右有点A、B、C,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,设点A、B、C所对应的数的和是m
(1)若以A为原点,则点B表示的数是 ,点C表示的数是 ,m= .
(2)若以B为原点,则点A表示的数是 ,点C表示的数是 ,m= .
(3)若原点O在图中数轴上,且点B到原点O的距离为4,则m= .
17.图中的直线l表示一条小河,点A,B表示两个、村庄.在何处架桥才能使A村到B村的路程最短?
18.在图中“O”内标上字母A,B,C,使AC
19.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,设点A,B,C所对应数的和是m.若以B为原点,求出点A,C所对应的数,并计算m的值;若以C为原点,m又是多少?
20.如图,点,,,是数轴上的四个点,点位于2和3正中间.
(1)指出,,,分别表示的数;
(2),两点之间的距离是多少?,两点之间的距离是多少?
21.如图:在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a,c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0
(1)a= ,b= ,c= .
(2)如果点P表示的数为x,当P点到B、C两点的距离之和为8时,x=
(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4)3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变 若变化,请说明理由;若不变,请求其值。
22.如图所示,在一条不完整的数轴(向右为正方向)上从左到右有点A、B、C,
其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,设点A、B、C所对应的数的和是m.
(1)若以A为原点,则数轴上点B所表示的数是 ;若以B为原点,则 ;
(2)若原点O在图中数轴上,且点B到原点O的距离为4,则 .
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.D
10.C
11.两点之间,线段最短
12.两点之间线段最短
13.两点之间,线段最短
14.(1)3.5;3.5;3
(2)=;>;<
15.(1)点
(2)3
16.(1)3;11;14
(2)-3;8;5
(3)-7 或17
17.解:连接AB与直线l的交点为点P, 在点P处架桥才能使A村到B村的路程最短.
18.解:如图所示,AC19.解:以B为原点,点A,C所对应的数分别是-2,1,
m=-2+0+1=-1;
以C为原点,点A,B所对应的数分别是-3,-1,
m=-3+(-1)+0=-4.
20.(1)解:: : : :6.
答:,,,分别表示的数为,,2.5,6;
(2)解:,
.
答:,两点之间的距离是3.5,,两点之间的距离是3.5.
21.(1)-3;-1;5
(2)-2或6
(3)3t+2;t+6
(4)解:
∴3BC-AB的值为定值16.
22.(1)3;5
(2)或17
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