20.5测量与计算同步练习（含答案）北京版数学九年级上册

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20.5测量与计算
一、单选题
1．如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（　　）
A．6.6 B．11.6 C． D．
2．飞机在离地面千米的高空测得地面目标的俯角为，则飞机到目标的距离为（　　）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
3．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（　　）
A．36米 B．72米 C．78米 D．38米
4．如图，东西方向上有A，C两点，点B在点A的北偏东方向上，在点C的北偏西方向上，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，坡度，小明从山坡脚下点A上坡走了50米到达点B，则他升高的高度为（　　）
A．25米 B．米 C．米 D．米
6．如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°，米，米，则宣传牌CD的高度是（　　）米
A． B． C． D．
7．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，）
A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米
8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．
9．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（　　）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
10．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
11．高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体．如图，小南在与塔底同一高度的地面处测得塔顶的仰角为．接下来，他沿一条坡比为1：2.4的斜坡行进了156米后，在处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内，则小南测得的双子塔的高度约为（　　）米．（参考数据：，，）
A．193 B．196 C．201 D．206
12．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 小时到达B处，那么tan∠ABP=( )
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是　 　海里．
14．如图，先锋村准备在坡角为α＝30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为　 　米．
15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为　 　米.
16．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航　 　 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
17．某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为 　 　m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）
三、解答题
18．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度是多少？
19．风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即米）测得点P的仰角为60°，已知A、B、D在一条直线上，，，米，求此时风筝P处距地面的高度PD．（结果保留根号）
20．如图，某校科技节，该校无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面的处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点都在同一平面上．
（1）求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度是多少（结果保留根号）？
（2）求教学楼的高度（结果取整数）．
（参考数据：）
21．镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°.请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）
22．如图，是某水库大坝的横截面，AD∥BC，AB为迎水坡，DC为背水坡，高度DE=4米．现要防洪加固背水坡DC．已知DC的坡比为i=1：1，加固后背水坡DF的坡比为i=1：1.5
（1）求CF的长度．
（2）若大坝长100米，则加固背水坡所用的土石为多少立方米．
23．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，沿着坡度的斜坡走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A、B、C、D在同一平面内．
（1）填空： ， ；
（2）求斜坡上点D到的距离；
（3）求大树的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，）
24．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．B
10．B
11．B
12．A
13．
14．.
15．9．
16．50
17．189
18．
19．风筝P处距地面的高度PD为米．
20．（1）米；
（2）米
21．解：如图：过点D作DE⊥AB与点E，
由题可知：四边形BCDE是矩形，
∴BC=DE=22米，CD=BE=1.7米，，
在Rt△ADE中，(米)，
∴AB=AE+BE=16.874+1.7=18.574≈18.6(米)，
故淮楼的高AB的长度约为18.6米.
22．（1）解：2米
（2）解：400立方米
23．（1）30，61
（2）3米
（3）米
24．（1）解：作PD∥QB，如图，
由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，
则在Rt△PQB中，，
即米；
（2）解：作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，
∴HQ=AM=a，AH=MQ，
∴PH=9－a，
∵，
∴，
∴AH=QM=，
由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，
在Rt△PAH中，∵，
∴，解得：，
∴AM=2，BM=，
∴米．
∴电子眼区间测速路段AB的长为米．
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