21.2过三点的圆同步练习（含答案）北京版数学九年级上册

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21.2过三点的圆
一、单选题
1．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．三角形的外心是三角形的（　　）．
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（　　）
A．三角形三条边垂直平分线的交点
B．三角形三条边中线的交点
C．三角形三个内角平分线的交点
D．三角形三条边上高的交点
5．如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（　　）
A． B． C．距离一样 D．无法判断
6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）
A．① B．② C．③ D．均不可能
7．下列四个命题中不正确的是（　　）
A．直径是弦
B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
C．顶点在圆周上的角是圆周角
D．半径相等的两个半圆是等弧
8．如图，点A，B，C，D均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是(　　)
A．(4，2) B．(4，3) C．(5，3) D．(5，2).
10．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（　　）
A．∠A＝60° B．△ACD是直角三角形
C．BC＝CD D．点B是△ACD的外心
11．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（　　）
A．一直不变 B．一直变大
C．先变小再变大 D．先变大再变小
二、填空题
13．确定一个圆需要明确两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的　 　.
14．如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过三点圆弧所在圆的半径的长度为　 　．
15．如图，四边形为正方形，的平分线交于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交于点G，连接，，与相交于点H．有下列结论：①；②G为的外心；③；④．其中正确结论的序号是　 　．
16． 中， ， ， ，则 的外接圆半径长是　 　．
17．如图，在等边中，D为内一点，且，连接并延长交于点E，若，，则的长为　 　．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴是直线，图象与轴交于，两点，点坐标为，直线经过点，且与轴交于点．
（1）填空：____；____；_____．
（2）将该二次函数图象向右平移个单位，使抛物线顶点落在直线上，试求的值．
（3）在（2）的条件下，设是轴上的一动点，若外接圆的圆心落在平移后的抛物线内部，试求的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　；
（2）这个圆的半径为　　；
（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M　　（填内、外、上）．
21．抛物线C：交x轴于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，直线l过点B，，点H为抛物线第四象限上的一点，过H作轴交直线l于点P，若，求点H的坐标；
（3）如图，将抛物线C平移使得顶点为坐标原点，记新抛物线为，直线交抛物线于点P、Q（点P在点Q的左侧，不与x轴平行）y轴于点M．点M关于x轴的对称的点为点N，交抛物线于点H（点P在点H的左侧），的外接圆为，设G点的坐标为．的半径为r，求的值．
22．如图，矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为斜边作等腰直角三角形（点在上方）．
（1）若，求的长；
（2）当点E从点A运动到点B的过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值．
（3）当点E从点A运动到点B时，点G也随之运动，设线段长为t，四边形的面积为s，问：s是t的函数吗？如果是，求出函数解析式，如果不是，说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．C
11．A
12．D
13．大小
14．
15．①②③
16．
17．
18．（1）
（2）
（3）内
19．（1）；；
（2）
（3）
20．（1）（2，0）；（2）；（3）内
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）
（2）
（3）s是t的函数，
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